Đề thi Toán vào lớp 6 THCS Archimedes năm học 2021-2022 - Vòng nâng cao ngày 18/4/2021

Tính giá trị của biểu thức:

A = 77 x 5,55 + 60,12 x 7,45 + 16,88 x 7,45

Đáp án: A =

Tìm số tự nhiên n, biết rằng

Đáp án: n =

Một số tự nhiên được gọi là số tiến nếu các chữ số của nó đôi một khác nhau và chữ số liền sau lớn hơn chữ số liền trước.Ví dụ: 13579 và 24689 là các số tiến, nhưng 11345 không phải là số tiến. Hỏi, trong các số tự nhiên từ 2021 đến 2401 có bao nhiêu số là số tiến? 

Đáp án: Có số tiến từ 2021 đến 2401.

Một hình chữ nhật có chu vi 200cm. Người ta giảm chiều dài và chiều rộng đi cùng một độ dài thì được một hình chữ nhật mới có chu vi là 160cm. Hỏi diện tích của phần giảm đi là bao nhiêu?

Đáp án: Diện tích của phần giảm đi là

Cách đây 6 năm, tổng số tuổi của Nam và anh trai Nam là 18 tuổi. Hiện tại, số tuổi của Nam bằng số tuổi của anh trai Nam. Hỏi hiện tại Nam bao nhiêu tuổi?

Đáp án: Hiện tại Nam tuổi.

Vào ngày 18/04/2021, một cửa hàng thịt treo biển khuyến mãi: “Duy nhất ngày hôm nay, thăn bò Úc giảm 40%, chỉ 117000 đồng nửa ký!”. Hỏi, giá thịt thăn bò Úc tại cửa hàng đó trước khi khuyến mãi là bao nhiêu một kg (tính theo đồng)?

Đáp án: Trước khi khuyến mãi giá 1kg thịt thăn bò Úc là đồng

Xét biểu thức

Hỏi khi tính giá trị biểu thức A, giá trị thu được có chữ số hàng đơn vị là bao nhiêu?

Đáp án: Chữ số hàng đơn vị là .

Trong dãy 15 ô vuông bên dưới, người ta điền vào mỗi ô vuông một số tự nhiên sao cho tổng các số ở ba ô liên tiếp bất kì luôn bằng 39. Tìm số được điền vào ô vuông tô đậm.

Đáp án: Số đó là

Trong hình vẽ bên dưới, D là điểm nằm trên cạnh AC của tam giác ABC và AD = DC; E là điểm trên đoạn BD thỏa mãn BE : BD = 3 : 5. Biết rằng diện tích tam giác ADE là 96 . Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án: Diện tích tam giác ABC là

Nam có bốn quyển sách gồm Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Lịch Sử. Nam muốn xếp bốn quyển sách này lên một kệ sách trống sao cho quyển sách Toán và quyển sách Lịch Sử không nằm cạnh nhau. Hỏi, có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án: Có cách xếp.

Trong một cuộc thi, có năm thí sinh tham dự A, B, C, D và E. Trước khi cuộc thi diễn ra, có bốn dự đoán về kết quả xếp hạng của năm thí sinh như sau:
• Dự đoán thứ nhất: “B sẽ đứng thứ tư và E sẽ đứng thứ hai.”
• Dự đoán thứ hai: “D sẽ đứng thứ nhất và C sẽ đứng thứ ba.”
• Dự đoán thứ ba: “E sẽ đứng thứ ba và A sẽ đứng thứ tư.”
• Dự đoán thứ tư: “A sẽ đứng thứ ba và B sẽ đứng thứ nhất.”

Kết thúc cuộc thi, người ta nhận thấy rằng mỗi dự đoán đều đúng cho một thí sinh nào đó và sai cho người còn lại. Biết rằng không có hai thí sinh nào có cùng thứ hạng, hỏi ai đứng thứ ba ở cuộc thi đó?

Đáp án: Người đứng thứ ba cuộc thi là ADCEB

Trong hình vẽ bên dưới, ABCD và CEFG là hai hình chữ nhật, trong đó điểm B nằm trên cạnh FG của hình chữ nhật CEFG và điểm E nằm trên cạnh AB của hình chữ nhật ABCD thỏa mãn AE : EB = 3 : 2. Biết rằng diện tích hình chữ nhật ABCD là 35 . Tính diện tích hình chữ nhật CEFG.

Đáp án: Diện tích hình CEFG là

Cho 16 số tự nhiên phân biệt khác 0 thỏa mãn tích của năm số bất kỳ trong 16 số này là số chẵn. Gọi S là tổng của 16 số này. Biết rằng S là số lẻ, hỏi S có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Đáp án: S có thể nhận giá trị nhỏ nhất là .

Cho số A = 206920692069…2069 (A gồm 250 số 2069 viết liền nhau). Người ta muốn xóa một số chữ số của số A sao cho số thu được có tổng tất cả các chữ số bằng 2021. Hỏi có thể xóa được nhiều nhất bao nhiêu chữ số?

Đáp án: Có thể xóa được nhiều nhất chữ số.