Bài kiểm tra định kì lần 5 - Toán vào 10 đại số

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh với .

Chứng minh: 

Ta có:

.1.1

1.2

1.3 luôn đúng do

Bất đẳng thức được chứng minh.

Cho a, b, c là ba số dương và abc = 1

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

Chứng minh:

Vì a, b, c là các số dương nên:

2.1

2.2

2.3

Tương tự ta có

với 2.4

với 2.5

Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được

Vậy bất đẳng thức được chứng minh. 

Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

Ta có:

3.1 >   3.2

3.3 >   3.4

3.5 >   3.6

Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được

(đpcm)

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

Xét 4.1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dương ta có:

4.2 y²

4.3 z²

4.4 x²

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức ta được:

4.5. 4.6

  4.7

4.8

4.9

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

Suy ra điều phải chứng minh.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của y là 5.1 đạt được tại x = 5.2

Chú ý: Nếu đáp án là số không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2; -1/2

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của M bằng 6.1 đạt được tại x = 6.2 và y = 6.3;

              Giá trị lớn nhất của M bằng 6.4 đạt được tại x = 6.5 và y = 6.6.

Một gia đình muốn xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 400 m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây hồ là 500 000 đồng/m². Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây hồ chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời: Chi phí thấp nhất phải trả là triệu đồng.

Cho a > b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 8.1 đạt được tại a = 8.2 và b =8.3.

Giải bất phương trình ta được nghiệm là

Giải bất phương trình ta được nghiệm là

Giải bất phương trình ta được nghiệm là

Tổng các nghiệm nguyên của phương trình bằng

Đáp án: Tổng các nghiệm nguyên của phương trình đã cho bằng .

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Đáp án: Phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 bạn An cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn An gập thành hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích của hộp quà là lớn nhất.

Trả lời: x = .

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỷ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?  

Trả lời: = .

Một khách sạn có 50 phòng, quản lý khách sạn thấy rằng, nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì sẽ có thêm 2 phòng trống. Hãy tính xem người quản lý khách sạn cần quyết định giá phòng bao nhiêu để thu nhập trong ngày lớn nhất?

Trả lời: Giá phòng là nghìn đồng một ngày thì thu nhập trong ngày là lớn nhất.

Bác An có một mảnh vườn hình vuông cạnh 4 m. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các hình tam giác vuông bằng nhau (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho phần còn lại của mảnh vườn là tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất. 

Trả lời: AE = m.

Một khúc gỗ có dạng hình nón có bán kính đáy R = 30 cm, chiều cao h = 120 cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng hình trụ có thể chế tác được.

Trả lời: Thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng hình trụ có thể chế tác được là π cm³.

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng là các số chính phương.

Đáp án: n =

Cho số nguyên tố p > 3

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh là hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên ta xét các trường hợp

+) TH1:

21.1

là hợp số

+) TH2:

21.2

là hợp số

Vậy với mọi số nguyên tố p > 3 thì là hợp số.

Tổng của ba số nguyên tố là 174. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số đó.

Đáp án: Số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số đó là

Giờ Toán cô giáo trả bài kiểm tra. 4 bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi cùng bàn đều đạt điểm từ 8 trở lên. Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời:

+) Lan không đạt điểm 10, mình và Quân không đạt điểm 9 còn Hùng không đạt điểm 8.

Hùng nói:

+) Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9, còn Tuấn và Quân đều không đạt điểm 8.

Hỏi mỗi người được bao nhiêu điểm?

Đáp án: Tuấn 23.1 điểm;

              Hùng 23.2 điểm;

              Lan 23.3 điểm;

              Quân 23.4 điểm.

Trong một cuộc đua xe đạp, 4 vận động viên An, Bình, Cường, Dũng đã đạt 4 giải đầu tiên. Trong các câu sau, mỗi câu chỉ đúng về 1 vận động viên.

1) Bình giải nhất, Dũng giải nhì.

2) Bình giải nhì, Cường giải 3.

3) An giải nhì, Cường giải tư.

Ai là người đạt giải tư?

Lớp 9A có 35 em học sinh giỏi một trong 2 môn Văn, Toán. Trong đó có 23 em giỏi môn Văn và 20 em giỏi Toán. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả Văn và Toán.

Đáp án: Có em học sinh giỏi cả Văn và Toán.