Đề thi thử vào 10 môn Toán trường Lương Thế Vinh (lần 1) năm 2023

Cho các biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi .

Đáp án: Khi thì A =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Rút gọn biểu thức B ta được

Đặt P = A.B . Tìm các giá trị nguyên của x để |P-1| > P - 1.

Đáp án:

(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần và ngăn cách bởi dấu " ; ". VD: -2;0;3)

Giải hệ phương trình

Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình là x = 4.1 và y = 4.2.

Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là các số nguyên:

Đáp án:

(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần và ngăn cách nhau bởi dấu " ; ". VD: -2;0;3)

Cho hai đường thẳng y = -x + 4 (d₁) và y = (m - 2)x + 4 (d₂).

Giá trị của m để (d₁) song song với (d₂).

Gọi giao điểm của (d₁) với (d₂) là P, giao điểm của (d₁) với trục Ox là A. Tìm giá trị nguyên của m để (d₂) cắt trục Ox tại B sao cho .

Đáp án: m =

Một máy bay đang bay ở độ cao10 km, cách sân bay 100 km và bắt đầu hạ cánh. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay là một đường thẳng tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Tính góc nghiêng đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: Góc nghiêng đó bằng

(Viết đáp án dưới dạng số thập phân không cách. VD: 1,2)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại P và Q.

Chứng minh: Bốn điểm A, P, M, O cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác APMO có:

9.1^o (tính chất tiếp tuyến)

9.2^o (tính chất tiếp tuyến)

9.3^o

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Suy ra tứ giác APMO là tứ giác nội tiếp

Suy ra bốn điểm A, P, M, O cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).

AM cắt OP tại I, BM cắt OQ tại K.

Chứng minh MIOK là hình chữ nhật.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có: 

OA = OM (= R) 

PA = 10.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OP là đường trung trực của đoạn thẳng 10.2

hay

10.3^o 

2) Ta có: 

OB = OM (= R) 

QB = 10.4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OQ là đường trung trực của đoạn thẳng 10.5

hay

10.6^o 

3)   10.7^o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

4) Xét tứ giác MIOK có:

10.8^o 

Suy ra tứ giác MIOK là hình chữ nhật (đpcm).

Tích của AP.BQ theo R bằng 

Gọi N là giao điểm của BP và IK.

Chứng minh: Khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B) thì luôn không đổi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Kẻ MN cắt AB tại H.

1) Ta có:

I nằm trên đường trung trực của đoạn AM 

IA = 12.1

K nằm trên đường trung trực của đoạn BM

KB = 12.2

Xét có IA = IM, KB = KM 

12.3 là đường trung bình của

IK // AB hay IN // AH

2) Xét có IN // AH và IA = IM

N là trung điểm của MH.

Gọi h₁ là đường cao hạ từ M xuống AB

       h₂ là đường cao hạ từ N xuống AB

h₂ = 12.4 h₁   (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

3) Ta có:

12.5 (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Vậy khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn thì luôn không đổi.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: và . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P bằng 13.1 đạt được khi x = 13.2 và y = 13.3

              Giá trị nhỏ nhất của P bằng 13.4 đạt được khi x = 13.5 và y = 13.6