Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Cầu Giấy năm 2023

Cho các biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16.

Đáp án: Giá trị của biểu thức B khi x = 16 là:

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD: 12/5.

Rút gọn biểu thức A ta được kết quả là

Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = AB.

Đáp án: Khi thì giá trị nhỏ nhất của P là 3.1 đạt được tại x = 3.2

Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ (II) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó?

Đáp án: Tổ (I) làm riêng trong 4.1 giờ xong công việc

              Tổ (II) làm riêng thì trong 4.2 giờ làm xong công việc.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm là x = 5.1, y = 5.2

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: và Parabol (P): .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ tọa độ Oxy.

+) Xét đường thẳng d:

Cho x = 0 6.1

(d) đi qua điểm có tọa độ (6.2; 6.3)

Cho y = 0 6.4 (đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b; -a/b không cách)

(d) đi qua điểm có tọa độ (6.5; 6.6)

+) Xét Parabol (P):

Cho x = 0 6.7

(P) đi qua điểm có tọa độ (6.8; 6.9)

Cho x = 1 6.10

(P) đi qua điểm có tọa độ (6.11; 6.12)

Cho x = -1 6.13

(P) đi qua điểm có tọa độ (6.14; 6.15)

Vẽ đồ thị 

Tính diện tích tam giác OAB với A, B là các giao điểm của (d) với (P). Biết hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B.

Đáp án: Diện tích tam giác OAB là (đvdt)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của OA, E là điểm thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt lần lượt ở M và N.

Chứng minh A, M, E, I cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Có vuông tại A

nội tiếp đường tròn đường kính 8.1

thuộc đường tròn đường kính 8.2  (1)

vuông tại E

nội tiếp đường tròn đường kính 8.3

thuộc đường tròn đường kính 8.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, I, E cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của 8.5 bán kính 8.6 : 2 (ĐPCM).

Chứng minh IN.IE = EN.IM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Có A, M, I, E cùng thuộc đường tròn đường kính MI

Tứ giác AMEI nội tiếp

 (cùng nhìn cạnh 9.1 (1)

+) Xét tứ giác IENB có

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác IENB nội tiếp đường tròn

(cùng nhìn cạnh 9.2 (2)

+) Có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung 9.3 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

+) Xét và có 

(= 9.4)

(cmt)

9.5 (g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

(đpcm)

Chứng minh IB.NE = 3IE.NB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Có 10.1 (hai góc kề bù) (1)

+) Tứ giác IENB nội tiếp

10.2 (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra

+) Xét và có

(cmt)

(góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 10.3

10.4 (g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

10.5

(đpcm)

Chứng minh AM.BN không đổi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Có (cùng nhìn cạnh 11.1 của tứ giác nội tiếp AMEI) (1)

+) Có  (cùng nhìn cạnh 11.2 của tứ giác nội tiếp IENB) (2)

+)  

(3)

+) Từ (1), (2) và (3) suy ra

+) Xét và có

(= 11.3)

(cmt)

11.4 (g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

không đổi

Vậy có giá trị không đổi (đpcm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.

Đáp án: Diện tích tam giác MNI nhỏ nhất bằng .R²

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD 1/2.

Giải phương trình ta được bao nhiêu nghiệm?

Đáp án: Phương trình đã cho có nghiệm.