Đề thi thử vào 10 môn Toán trường Lương Thế Vinh (lần 2) năm 2023

8/28/2022 8:39:00 AM

Cho các biểu thức ; với .

Tính giá trị của biểu thức A khi .

Đáp án: Khi thì A =

Rút gọn biểu thức B ta được

Cho x là số nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B.

  • Giá trị nhỏ nhất của P là .

  • Giá trị nhỏ nhất của P là .

  • Giá trị nhỏ nhất của P là .

  • Giá trị nhỏ nhất của P là .

Một con chim bói cá đậu trên cành cây sát mép hồ ở vị trí cao 3m so với mặt nước. Nó nhìn thấy có một con cá bơi sát mặt nước ở gần đó và lao xuống để bắt cá. Nếu coi đường bay của chim là đường thẳng và góc tạo bởi đường bay của chim bói cá với mặt hồ là 10o thì khoảng cách ban đầu của chúng là bao nhiêu mét?

Đáp án: Khoảng cách ban đầu của chúng là m.

(Viết đáp án dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. VD: 1,2)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, biết nếu vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ rồi khóa lại mở vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì được bể. Còn nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi tiếp tục mở vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?

Trả lời:

Một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể trong giờ.

Một mình vòi thứ hai chảy đầy bể trong giờ.

Tìm số nghiệm của hệ phương trình

Đáp án: Số nghiệm của hệ phương trình đã cho là .

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 6x + m2 (m là tham số).

Với , tìm giao điểm A, B của đường thẳng (d) với Parabol (P). 

Đáp án: A (; và B (; )

(Chú ý: Lấy hoành độ điểm A nhỏ hơn hoành độ điểm B.)

Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn AB trên trục Ox.

Đáp án: Độ dài hình chiếu là đvđd

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án: Có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE và trực tâm H.

Chứng minh bốn điểm B; E; D; C cùng nằm trên một đường tròn tâm O và chỉ ra vị trí tâm O.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Ta có:

+) vuông tại nên ba điểm B; C; E cùng thuộc đường tròn đường kính (1)

+) vuông tại nên ba điểm B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính   (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E; D; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính có tâm O là trung điểm của cạnh .

Đường thẳng qua C và song song với BD cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại F. 

Chứng minh F thuộc đường tròn (O) ở câu trước.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

 Ta có:

BD là đường cao của tam giác ABC   

Mà CF // BD

Lại có BF // AC

Suy ra vuông tại

Suy ra F thuộc đường tròn tâm (O) đường kính (đpcm)

Tia AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, tia AH cắt BC tại M.

Chứng minh AK.AF = AD.AC = AH.AM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Xét và có:

chung

(góc nội tiếp cùng chắn cung )

Suy ra (g.g)

(các cạnh tương ứng)

  (1)

2) Ta có:

+) o (BD là đường cao của tam giác ABC)

+) o (H là trực tâm của tam giác ABC)

Xét và có:

chung

o

Suy ra (g.g)

(các cạnh tương ứng)

  (2)

3) Từ (1) và (2) suy ra AK.AF = AD.AC = AH.AM (đpcm).

Đường tròn (D; DA) cắt đường tròn (P) ngoại tiếp tam giác AEK tại N.

Chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn (P).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Tứ giác BEKF là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)

Suy ra   (góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1)

2) Có   (góc chắn nửa đường tròn)

Suy ra  

Mà

Suy ra AC //

Suy ra (hai góc ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

3) Có (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung của (P)) (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

Suy ra (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

Suy ra (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách) 

Suy ra =  (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách) 

4) có

AP = (bán kính của (P))

Suy ra cân tại

Suy ra  

5) có

(tổng ba góc trong tam giác)

(vì )

= (4) (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số nếu không nguyên)

Từ (3) và (4) suy ra   (5)

Suy ra  

6) Xét và  có

AP = (bán kính của (P))

chung 

AD = (bán kính của (D)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Hay (6)

Từ (5) và (6) suy ra

Suy ra

Suy ra DN là tiếp tuyến của (P) (ĐPCM).

Cho các số thực x, y thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .