Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Nam Từ Liêm (lần 1) năm 2023

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

Đáp án: Khi x = 64 thì A =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD: 1/2

Rút gọn B.

Cho . Tìm các giá trị của x để .

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m, giảm chiều dài đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 18m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Đáp án: Chiều dài mảnh đất là 4.1 m

             Chiều rộng mảnh đất là 4.2 m.

Khoảng cách từ Trái Đất đến mặt trời là khoảng cách lí tưởng giúp Trái Đất nhận được lượng nhiệt và ánh sáng phù hợp, từ đó giúp sự sống trên Trái Đất tồn tại và phát triển.

Trong một số trường hợp của thiên văn học, người ta xem Trái Đất, Mặt Trời, Mặt Trăng là ba chất điểm. Khi Trái Đất E, Mặt trăng M, Mặt Trời S tạo thành một góc vuông EMS thì người ta đo được góc SEM là . Biết khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 384400 km. Em hãy tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là km

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 6.1; y = 6.2 

              Hoặc x = 6.3; y = 6.4 

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách và sắp xếp theo thứ tự từ tăng dần. VD: 1/2; -1/2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d): y = 2x -1 và (d'): y = -mx + 5, với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng trên cắt nhau.

Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau. Gọi M(x;y) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d'). Tìm tất cả các giá trị của m để x và y là hai số đối nhau.

Đáp án: m = .

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Chứng minh A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác AFHE có

9.1 (vì )

9.2 (vì )

Suy ra 9.3

Mà hai góc này ở vị trí 9.4đối diệnkề nhau cùng nhìn một cạnhgóc trong bằng góc ngoài

Tứ giác AFHE nội tiếp

4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một được tròn (ĐPCM).

Kẻ đường kính AM của (O). 

Chứng minh AD.AM = AB.AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có 10.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét và có:

(= 10.2)

(góc nội tiếp cùng chắn cung 10.3

Suy ra 10.4 (g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

(ĐPCM).

Gọi P là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của AM và BC, K là trung điểm của BC. 

Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì 11.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà

BE // CM hay BH // CM

+) Vì  11.2 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà

CF // BM hay CH // BM

+) Tứ giác BHCM có

BH // CM (cmt)

CH // BM (cmt)

Suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành

Suy ra BC cắt HM tại trung điểm mỗi đường

Mà K là trung điểm của BC

K là trung điểm của HM

K, M, H thẳng hàng (ĐPCM).

Chứng minh PI // HK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì (ý trước)

(góc tương ứng)

+) Xét tứ giác FECB có:

(= 12.1)

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 12.2

Tứ giác FECB nội tiếp

(góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện)

+) Xét và có:

(cmt)

(cmt)

12.3 (g.g)

(cặp cạnh tương ứng) (1)

+) Xét và  có:

(= 12.4)

(cmt)

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng) (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra 

+) Xét có

Suy ra PI // HM (định lí Ta-lét đảo)

Hay PI // HK (ĐPCM).

Với các số thực không âm a, b thỏa mãn a + b = 1, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P bằng 13.1căn 71/22 căn 22 đạt được tại a = 13.2, b = 13.3 hoặc a = 13.4, b = 13.5

              Giá trị nhỏ nhất của P bằng 13.61/2căn 722 căn 2 đạt được tại a = 13.7, b = 13.8.

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách nếu đáp án ở dạng phân số, giá trị của a điền theo thứ tự tăng dần.