Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Long Biên - THCS Gia Thụy năm 2023

8/29/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức  và Với .

Tính giá trị biểu thức A khi x = 25.

Đáp án: Khi x = 25 thì A =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2

Rút gọn B ta được kết quả nào dưới đây?

Cho P = A.B. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương x để P < 2.

Đáp án: Có giá trị nguyên dương của x để P < 2.

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc?

Đáp án: Đội thứ nhất làm riêng trong ngày thì xong công việc

              Đội thứ hai làm riêng trong ngày thì xong công việc.

Giải hệ phương trình:

Đáp án: x = , y =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giảm a/b. VD: 1/2; -1/2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

(d): y = x + 2 và (d'): y = -2x + 5

Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d')

Đáp án: Tọa độ giao điểm A của (d) và (d') là (; )

Gọi B, C là giao điểm của (d) và (d') với trục tung.

Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án: Diện tích tam giác ABC bằng đvdt.

Cho (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B, C); AC cắt BD tại E; kẻ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt AD tại I. Tia DH cắt (O; R) tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh 4 điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: (O; R), AB = 2R.

       C thuộc (O); AC = R

        Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B, C)

        AC cắt BD tại E;

        kẻ EH vuông góc với AB tại H,

        EH cắt AD tại I

        Tia DH cắt (O; R) tại điểm thứ hai là F.

KL: 4 điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: 

= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

= (kề bù với )

Xét tứ giác AHDE có:

(= )

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

Tứ giác AHDE nội tiếp đường tròn

4 điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn (ĐPCM).

Chứng minh , từ đó suy ra .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì tứ giác AHDE nội tiếp (ý trước)

(cùng nhìn cạnh )

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của (O))

Suy ra (ĐPCM)

Mà hai góc này ở vị trí

Suy ra EH //

Mà

Suy ra (ĐPCM)

Chứng minh là tam giác đều.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì (ý trước)

là đường kính 

Suy ra AB đi qua trung điểm của

Ta có:

AB đi qua trung điểm của

Suy ra AB là đường trung trực của

Mà

cân tại

+) Xét có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung của (O))

Suy ra

+) cân tại có 

Suy ra là tam giác đều.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép tìm vị trí của D để chu vi tứ giác CABD lớn nhất.

Gọi M là điểm thuộc DF sao cho MD = DB (*)

Chu vi tứ giác ABDC là: AB + BD + DC + CA

+) đều

(1)

+) (O) có (cùng chắn cung )

Tam giác MBD có 

MD = DB

Suy ra đều

Và (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra

+) Xét và  có

(cmt)

(cmt)

CB = (vì đều)

Suy ra (c.g.c)

= (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (*) và (3) suy ra 

CD + DB = DM +

Mà (tính chất dây cung và đường kính)

AB + BD + DC + CA  2R + 2R + R = 5R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi là đường kính

đi qua tâm O

+) Có O là tâm đường tròn ngoại tiếp

là đường trung trực của

Mà đều

đồng thời là đường phân giác của

Hay (vì đi qua tâm O)

 

D là điểm chính giữa của cung BC

Vậy D là điểm chính giữa của cung BC thì chu vi tứ giác ABDC lớn nhất bằng 5R

Giải phương trình 

Đáp án: x =