Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Thanh Xuân năm 2023

8/27/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và , với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Đáp án: A =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2

Thu gọn B ta được biểu thức nào dưới đây?

Xét biểu thức . Tìm tất cả các giá trị của x để thỏa mãn

Đáp án: x = .

Hai ô tô cùng khởi hành từ A đi đến B trên quãng đường AB dài 210km. Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 10km nên ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô trên quãng đường AB.

Đáp án: Vận tốc ô tô thứ nhất trên quãng đường AB là km/h

              Vận tốc ô tô thứ hai trên quãng đường AB là km/h.

Hải đăng Đá Lát cao 42 m - là ngọn hải đăng cao nhất quần đảo Trường Sa thuộc Việt Nam. Một tàu hậu cần thực hiện nhiệm vụ tiếp tế nhu yếu phẩm cho ngọn hải đăng Đá Lát. Tại một điểm dừng nghỉ, người lái tàu nhìn thấy ngọn hải đăng dưới một góc 10o (như hình minh họa dưới). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng xấp xỉ bao nhiêu mét?

Đáp án: Khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng xấp xỉ m. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = ; y = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có tọa .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có 

(1)

Phương trình (1) có 

ac

.1. = > 0

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có tọa (ĐPCM)

Tìm tất cả các giá trị của m để

Đáp án: m = ; m = .

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP (N nằm giữa M và P) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.

Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có I là trung điểm của NP

NP là dây cung của (O)

Suy ra (đường kính và dây cung)

Suy ra  

+) Xét tứ giác AMIO có 

Mà hai góc ở vị trí đối nhau

Tứ giác AMIO nội tiếp

4 điểm A, M, I, O cùng thuộc một đường tròn (1)

+) Xét tứ giác AMIO có 

 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện 

Tứ giác AMBO nội tiếp

4 điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn (ĐPCM).

Gọi K là giao điểm của OM và AB.

Chứng minh MK.MO = MN.MP.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có:

MA = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = (bán kính (O))

Suy ra MO là đường trung trực của

+) Xét vuông tại B, đường cao BK có 

(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

+) Xét và có

chung

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung

   (g.g)

 (cặp cạnh tương ứng)

(2)

+) Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM).

Gọi C là hình chiếu của A trên BM, D là hình chiếu của B trên AM. Gọi H là giao điểm của AC và BD. 

Chứng minh ba điểm M, O, H thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

có đường cao AC và cắt nhau tại

là trực tâm của

là đường cao còn lại của

Mà (ý trước)

Suy ra M, O, H thẳng hàng (ĐPCM).

Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DKC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tứ giác ADCB có

=

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

Tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn

(cùng nhìn cạnh ) (1)

+) Vì (ý trước)

+) Tứ giác ADHK có

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn

(cùng nhìn cạnh ) 

Hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra  

DH là đường phân giác của

+) Chứng minh tương tự ta được CH là đường phân giác của

+) có DH và CH là các đường phân giác cắt nhau tại H

Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp (ĐPCM).

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng đạt được tại x = ; y = .