Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Ba Đình năm 2023
8/26/2022 8:39:00 AMCho hai biểu thức 
và 
với 
.
Tính giá trị của A khi x = 9.
Đáp án: Khi x = 9 thì A =
Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD: 1/2.
Rút gọn biểu thức B ta được biểu thức nào dưới đây?
Cho 
. Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: Giá trị tự nhiên của x để P đạt giá trị lớn nhất bằng + 
là x =
Hai bạn Minh và An xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A để đến địa điểm B bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Minh đi nhanh hơn bạn An 2km nên bạn Minh đến B sớm hơn bạn An 2,5 phút. Biết quãng đường AB dài 13km, tính vận tốc xe của mỗi người. Hỏi Minh và An đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25km/h.
Đáp án: Vận tốc xe của An là km/h, vận tốc xe của Minh là km/h
An đi , Minh đi vận tốc theo quy định.
Một ly rượu bằng thủy tinh phần đựng rượu dạng hình nón có đường kính miệng ly là 9cm, chiều cao hình nón (như hình vẽ) là 6cm. Hỏi ly đó có thể chứa đầy được bao nhiêu mi-li-lít rượu?(lấy 
và coi độ dày thành ly là không đáng kể).
Đáp án: Ly đó có thể chứa đầy được ml rượu
Chú ý: Đáp án viết dưới dạng số thập phân.
Giải hệ phương trình 
.
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm là
x = ; y =
hoặc x = ; y =
Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của giá trị x.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 
và Parabol (P): 
.
Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Đáp án: Với m = 3 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
(; )
Và (; )
Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của hoành độ.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hành độ là số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 
(đvdt).
Đáp án: m =
Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O; R) đường kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai là D. Kẻ đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng OC tại điểm H, đường thẳng AH cắt đoạn thẳng BC tại M.
Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra 
(kề bù với 
)
Có 
(do 
)
Tứ giác ACDH có
=
Mà hai góc này có đỉnh kề nhau, cùng nhìn cạnh
Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp (ĐPCM)
Chứng minh 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét 
vuông tại , đường cao có
OH.OC = 
(hệ thức lượng)
OH.OC = R (ĐPCM).
Chứng minh tam giác OHB đồng dạng với tam giác OBC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Có OH.OC = OA2
(vì OA = = R)
OH/ = /OC
+) Xét 
và 
có
chung
OH/ = /OC (cmt)
Suy ra 
(c.g.c) (ĐPCM)
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K.
Chứng minh HM là tia phân giác của góc DHB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Vì (ý trước)
Suy ra 
Mà 
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
góc (hai góc cùng nhìn cạnh của tứ giác nội tiếp ACDH)
Suy ra 
= góc
Lại có 
góc + 
Suy ra 
Suy ra HM là tia phân giác của 
(ĐPCM).
Chứng minh MB.MD = MK.MC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) 
có HM là đường phân giác
(1)
Kẻ tia Bx chứa đoạn thẳng BH
Ta có 
(đối đỉnh)
(ý trước)
Suy ra là tia phân giác của 
Mà là góc ngoài của
là tia phân giác góc ngoài của
(2)
+) Từ (1) và (2) suy ra 
.
.
(vì KB = KD (đường kính vuông góc với dây))
.
.
(ĐPCM)
Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 
.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng đạt được tại a = , b = hoặc a = , b =
Giá trị lớn nhất của P bằng đạt được tại a = , b = .