Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Sơn Tây năm 2023

8/25/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4.

Đáp án: Khi x = 4 thì B =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Rút gọn biểu thức M = A.B ta được kết quả nào dưới đây?

Khi x > 1 hãy so sánh biểu thức M với 1.

Đáp án: M 1.

Tuần trước, Khuê mua 1kg táo và 1kg cam ở siêu thị hết 130 nghìn đồng. Hôm nay, Khuê quay lại siêu thị mua cùng lượng hoa quả như vậy nhưng phải trả 154 nghìn đồng. Người bán hàng giải thích giá cam đã tăng 15% và giá táo đã tăng 20% so với tuần trước. Hỏi giá tiền mỗi kg táo và cam ngày hôm nay là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: Giá tiền mỗi kg táo hôm nay là nghìn đồng,

              Giá tiền mỗi kg cam ngày hôm nay là nghìn đồng.

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,5cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (lấy ).

Đáp án: Diện tích bề mặt quả bóng rổ là cm2.

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng số thập phân không cách.

Giải hệ phương trình sau .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = , y = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng d: (m là tham số).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có

() = 0 (1)

Có

         

         

Vì

> 0,

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m (ĐPCM).

Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ (với ) thỏa mãn .

Đáp án: m = ; m =

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của m.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại điểm C (C khác A), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác C). Gọi H là giao điểm của AB và MO.

Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Có   (tính chất tiếp tuyến)

(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác MAOB có 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác MAOB nội tiếp (ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có

chung

góc (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

(ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Có (góc nội tiếp cùng chắn cung )

      (hai góc so le trong do AC //

Suy ra

Xét và  có

(cmt)

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

(góc tương ứng)

(ĐPCM).

Gọi F là điểm đối xứng của D qua MO.

Chứng minh C, H, F thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do F đối xứng với D qua HM

là đường trung trực của

cân tại

là đường trung trực đồng thời là đường phân giác của

(1)

+) Tam giác MAO vuông tại , đường cao có

(hệ thức lượng)

Lại có

+) Xét  và có

chung

(chứng minh trên)

(c.g.c)

Góc =  (hai góc tương ứng)

+) Tứ giác DHOC có

Góc =

Mà góc là góc ngoài của tứ giác DHOC,  là góc trong tại đỉnh đối

Tứ giác DHOC nội tiếp

(hai góc cùng nhìn cạnh

Lại có ( cân tại )

          Góc = (chứng minh trên)

          (chứng minh (1))

Suy ra

Mà HM, HO là hai tia đối nhau, HC và HF là 2 tia thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ là MO

HC và HF là hai tia đối nhau

H, C, F thẳng hàng (ĐPCM).

Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng

đạt được tại a = , b = .