Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Long Biên năm 2023

8/24/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức  và với .

Tính giá trị biểu thức Q khi x = 16.

Đáp án: Khi x = 16 thì Q = .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Rút gọn biểu thức P ta được biểu thức nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của x để .

Đáp án: Vậy x = thì .

Phát động thi đua chào mừng 20 năm ngày thành lập quận Long biên, hai phường Ngọc Thụy và Phúc Đồng tham gia lắp đặt camera để đảm bảo an ninh đô thị. Tong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt mức 10%, phường Phúc Đồng vượt mức 12% so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?

Đáp án: Trong tháng thứ nhất phường Ngọc Thụy lắp được chiếc 

             Phường Phúc Đồng lắp được chiếc.

Một hộp sữa đặc có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 9cm. Tính thể tích của hộp sữa đó. (Lấy )

Đáp án: Thể tích của hộp sữa là .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng thập phân không cách.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = ; y =

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi m.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

() = 0 (1)

Ta có ()

              + ()

Vì  

        + () > 0

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 

(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m. (ĐPCM)

Gọi là hoành độ hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của K bằng đạt được tại m = .

Từ M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD với (O) sao cho MC < MD và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Gọi E là trung điểm của CD.

Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Có (tính chất tiếp tuyến)

E là trung điểm của dây CD

tại

hay  

Xét tứ giác MEOB có 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác MEOB nội tiếp (ĐPCM).

Kẻ AB cắt CD tại I, cắt MO tại H.

Chứng minh EA.EB = EI.EM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

 

+) Vì tứ giác MEOB nội tiếp

4 điểm M, E, O, B cùng thuộc một đường tròn (1)

+) Có

Xét tứ giác MAOB có 

Mà hai góc ở vị trí đối diện

Tứ giác MAOB nội tiếp

4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm M, A, O, B, E cùng thuộc 1 đường tròn

Tứ giác BEAM nội tiếp

(cùng nhìn cạnh )

+) Xét đường tròn đi qua 5 điểm M, A, O, B, E

Vì MA = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra

+) Xét và có

(cmt)

(cmt)

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

(ĐPCM)

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có 

MA = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB (bán kính)

MO là đường trung trực của

+) Xét vuông tại đường cao BH có

(hệ thức lượng) (1)

+) Xét và có

chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

+) Xét và có

chung

(cmt)

(g.g)

(hai góc tương ứng) (3)

+) có OC = OD (bán kính)

cân tại

(4)

Từ (3) và (4) suy ra hay (ĐPCM).

Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AE tại K.

Chứng minh IK // AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) có CK // MA (vì cùng vuông góc với )

(1)

+) Có  (cùng nhìn cạnh của tứ giác MEOB nội tiếp)

          (cùng phụ với )

 

Xét và  có

chung

(cmt)

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

Mà

= MD.

+) Áp dụng tính chất dãy tỉ lệ bằng nhau ta có 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

+) có và K thuộc , I thuộc EC

Suy ra IK // AC (Ta-lét đảo) (ĐPCM).

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của Q bằng đạt được tại a = , b = , c =