Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 quận Nam Từ Liêm năm học 2023 - 2024
5/19/2023 8:21:18 AMCho hai biểu thức 
và 
với 
.
Tính giá trị của biểu thức B khi x = 49.
Đáp án: Khi x = 49 thì B = .
Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.
Rút gọn biểu thức A ta được:
Tìm các giá trị của x để P = A.B có giá trị là một số nguyên.
Đáp án: x 
{ ; ; } thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.
Chú ý: Đáp án điền theo thứ tự tăng dần, giá trị không nguyên viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.
Lúc 7h sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dài 36km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút. Sau đó, ca nô lại ngược dòng từ B về đến A lúc 10 giờ 48 phút cùng ngày. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Đáp án: Vận tốc riêng của ca nô là km/h.
Một quả bóng đá tiêu chuẩn thường được sử dụng tại các giải thi đấu có diện tích bề mặt là 
. Coi quả bóng đá có dạng hình cầu, tính thể tích của quả bóng (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân và lấy 
).
Đáp án: Thể tích của quả bóng là cm3.
Chú ý: Đáp án viết dưới dạng số thập phân không cách.
Giải hệ phương trình 
.
Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
x = ; y = hoặc x = ; y =
Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của giá trị y.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): 
và đường thẳng (d): 
với m là tham số.
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
là các số tự nhiên.
Đáp án: m { ; ; }
Chú ý: Đáp án điền theo thứ tự tăng dần.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với MO; E, F là các giao điểm của đường thẳng MO với (O) (với ME < MF).
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Có 
(tính chất tiếp tuyến)
(tính chất tiếp tuyến)
Xét tứ giác MAOB có
Mà hai góc này ở vị trí đối diện
Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
Bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn (ĐPCM).
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh 
.
Ta có OA = OB (bán kính)
MA = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
là đường trung trực của
(ĐPCM).
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh HE.HF = HM.HO.
+) 
vuông tại có BH là đường cao
(hệ thức lượng) (1)
+) Ta có 
(góc chắn nửa đường tròn)
vuông tại
Mà BH là đường cao
(hệ thức lượng) (2)
+) Từ (1) và (2) suy ra
HE.HF = HM.HO (ĐPCM).
Kẻ đường kính BP của đường tròn (O). Đường thẳng MP cắt đường tròn (O) tại điểm N (N khác P). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MH.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh 
.
+) 
vuông tại đường cao AH có
(hệ thức lượng) (1)
+) Xét 
và 
có
chung
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung )
(g.g)
(cạnh tương ứng)
(2)
+) Từ (1) và (2) suy ra MH.MO = MN.MP
+) Xét 
và 
có
chung
(cmt)
(c.g.c)
(hai góc tương ứng) (ĐPCM).
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh 3 điểm A, N, I thẳng hàng.
+) Có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tại H
+) Xét 
và 
có
(cùng phụ với 
)
(g.g)
(cạnh tương ứng)
(vì I là trung điểm của MH, H là trung điểm của AB (do MO là đường trung trực của AB))
+) Xét 
và 
có
(cmt)
(c.g.c)
(góc tương ứng) (1)
+) vuông tại đường cao AH có
(hệ thức lượng)
Mà OA = OP (bán kính)
+) Xét 
và 
có
chung
(cmt)
(c.g.c)
(hai góc tương ứng) (2)
+) 
(hai góc so le trong do AP // MO) (3)
+) 
(góc nội tiếp cùng chắn cung ) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
+) Có 
(góc ngoài của )
(cmt)
(cùng phụ với )
Mà 
(do 
có OB = ON 
cân tại )
Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh trong tứ giác INOB
Tứ giác INOB nội tiếp
(hai góc cùng nhìn cạnh )
+) Xét 
và 
có:
(cmt)
(ý trước)
(g.g)
(hai góc tương ứng)
Mà 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(5)
+) Có (ý trước)
(góc nội tiếp cùng chắn cung )
Mà 
+) 
có 
(tổng ba góc trong một tam giác)
(6)
+) Từ (5) và (6) suy ra I, N, A thẳng hàng (ĐPCM).
Xét các số thực không âm a, b thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng đạt được tại a = , b = .