Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Hai Bà Trưng năm 2023

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Đáp án: Khi x = 16 thì A =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Rút gọn biểu thức B ta được 

Tìm x để biểu thức P = A.B nhận giá trị là số nguyên dương.

Đáp án: x { 3.1; 3.2; 3.3 } thì P nhận giá trị nguyên dương.

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần, nếu không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia có sức chứa 60 000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được nhiều hơn 2000 tấm vé so với kế hoạch. Vì thế đơn vị sản xuất đã hoàn thành sớm công việc trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số tấm vé mỗi ngày đơn vị đó phải in là như nhau).

Đáp án: Mỗi ngày đơn vị đó phải in tấm vé.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của hình nón đó. (Lấy )

Đáp án: Thể tích của hình nón đó là cm³.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm

x = 6.1; y = 6.2

Hoặc x = 6.3; y = 6.4

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của y.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

7.1 (1)

Ta có: + 7.2

Vì với mọi m

7.3 > 0

Phương trình (1) luôn có 7.4 nghiệm phân biệt

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (ĐPCM).

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

Đáp án: m =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Cho một điểm M nằm ngoài một đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại điểm C khác A. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại B, K là trung điểm dây cung BC.

Chứng minh tứ giác OMAK nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có:

9.1 (tính chất tiếp tuyến)

9.2

K là trung điểm của dây cung BC 9.3 tại 9.4

9.5

+) Xét tứ giác OMAK có

9.6

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 9.7

Tứ giác OMAK nội tiếp (ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có

chung

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung 10.1)

10.2 (g.g)

(cạnh tương ứng)

(ĐPCM).

Chứng minh vuông tại A.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có

(ý trước)

(hai góc 11.1đồng vịso le trong của AC // 11.2)

góc 11.3 (hai góc cùng nhìn cạnh 11.4 của tứ giác OMAK nội tiếp)

11.5

vuông tại A (ĐPCM).

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O).

Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác EMO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Kéo dài MO cắt CE tại N.

+) Có 12.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà AC // MO

tại 12.2

Lại có CE là dây cung

12.3 là trung điểm của CE

+) Xét có MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

cân tại 12.4

Đường cao MN đồng thời là đường phân giác 

Mà (hai góc 12.5so le trongđồng vị do AC // MO)

+) Ta có:

12.6 (hai góc kề bù)

12.7 (hai góc kề bù)

(hai góc cùng nhìn cạnh 12.8 của tứ giác OMAK nội tiếp)

(đối đỉnh)

+) Xét và có

(cmt)

(cmt)

12.9 (g.g) (ĐPCM)

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của bằng 13.1 đạt được tại 

a = 13.2; b = 13.3; c = 13.4

hoặc a = 13.5; b = 13.6; c = 13.7

hoặc a = 13.8; b = 13.9; c = 13.10

Chú ý: đáp án điền theo thứ tự tăng dần của a và giảm dần của c.