Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Trãi năm 2023

8/22/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: Khi x = 9 thì A = .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Rút gọn biểu thức B ta được

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.1, đạt được tại x = 3.2

Một xe ô tô và một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 60km. Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc của ô tô là 4.1 km/h

Vận tốc của xe máy là 4.2 km/h.

Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ có chiều dài bằng 120cm và bán kính của đường tròn đáy bằng 2cm. Tính thể tích của bóng đèn đó. (lấy ).

Đáp án: Thể tích bóng đèn là cm³.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = 6.1; y = 6.2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;4) với mọi giá trị của m.

Thay x = 0; y = 4 vào đường thẳng (d) ta được

7.1 = m.0 + 7.2

4 = 7.3 (luôn đúng)

Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 4) với mọi giá trị của m (ĐPCM).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là sao cho .

Đáp án: m = 8.1 hoặc m = 8.2.

Chú ý: Đáp án điền theo thứ tự tăng dần.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác BFEC có

9.1 (vì )

9.2 (vì )

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau, cùng nhìn cạnh 9.3

Tứ giác BFEC nội tiếp

Bốn điểm B; F; E; C cùng thuộc một đường tròn (ĐPCM).

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, H lên đường thẳng EF.

Chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác FNH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tứ giác AEHF có

10.1 (vì )

10.2 (vì )

10.3

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác AEHF nội tiếp

(hai góc cùng nhìn cạnh 10.4

Hay

+) Xét và có

10.5

(cmt)

10.6 (g.g) (ĐPCM).

Chứng minh AF.HE + AE.HF = AH.EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì (ý trước)

(cạnh tương ứng)

AH.11.1 (1)

+) Chứng minh tương tự ý trước ta được

(cạnh tương ứng)

AH.11.2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AF.HE + AE.HF = AH.NF + AH.11.3

AF.HE + AE.HF = AH.(NF + 11.4)

AF.HE + AE.HF = AH.EF (ĐPCM).

Gọi P là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh tam giác PMN cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi K là trung điểm của AH, D là trung điểm của MN, AH cắt EF tại I

+) vuông tại 12.1, đường trung tuyến EP

12.2 BC (đáp án điền dưới dạng phân số tối giản a/b) (1)

vuông tại 12.3, đường trung tuyến FP

12.4 BC (đáp án điền dưới dạng phân số tối giản a/b) (2)

Từ (1) và (2) suy ra FP = EP (3)

+) Chứng minh tương tự ta được KE = KF (4)

Từ (3) và (4) suy ra KP là đường trung trực của 12.5

(5)

+) Có NH // 12.6 (vì cùng vuông góc với FE)

(Ta-lét)

(do K là trung điểm của AH, D là trung điểm của MN)

KD // 12.7 (Ta-lét đảo)

Mà

Hay (6)

+) Từ (5) và (6) suy ra K, D, 12.8 thẳng hàng

Khi đó

+) Xét có 12.9 là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

cân tại 12.10 (ĐPCM).

Với hai số thực x, y không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 13.1 đạt được tại x = 13.2; y = 13.3.