Đề thi thử Toán vào 10 trường THCS Khương Đình năm học 2023 - 2024

Cho biểu thức và  với .

Tính giá trị của biểu thức A tại x = 9.

Đáp án: Với x = 9 thì A =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Rút gọn biểu thức B ta được 

Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để .

Đáp án: Giá trị x nguyên nhỏ nhất là .

Một chiếc thuyền đi xuôi dòng và đi ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền đi xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền đi ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc của dòng nước.

Đáp án: Vận tốc dòng nước là km/h.

Cho hình nón có bán kính đáy 2cm và thể tích bằng . Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Đáp án: Độ dài đường sinh của hình nón là cm

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng số thập phân làm tròn đến hàng phần trăm.

Giải phương trình ta được nghiệm lớn nhất là x = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): (với m là tham số) và parabol (P): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

7.1

(7.2) = 0 (1)

Ta có:  (7.3)

              7.4 > 0 (vì với mọi m)

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (ĐPCM).

Gọi là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để .

Đáp án: m = 8.1; m = 8.2

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần dưới dạng phân số tối giản.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AD là đường phân giác của tam giác (D thuộc BC), AD cắt đường tròn (O) tại P. Gọi M là điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD (M khác A và D), E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi K là giao điểm của AD và EF, kẻ PO cắt đường tròn (O) tại Q.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AEMF nội tiếp.

Xét tứ giác AEMF có

9.1 (vì )

9.2 (vì )

9.3

Mà hai góc này ở vị trí đối diện 

Tứ giác AEMF nội tiếp (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

+) 10.1 là đường phân giác của tam giác ABC

(1)

+) Vì tứ giác AEMF nội tiếp (ý trước)

(hai góc cùng nhìn cạnh 10.2) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh EF // AQ.

+) Xét và có

chung

(ý trước)

11.1 (g.g)

(hai góc tương ứng)

11.2

+) Có 11.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra 11.4

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

EF // AQ (ĐPCM).

Gọi I là giao điểm của PQ và BC. Kẻ IH vuông góc với EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AK.PI = QI.KM.

+) Vì 12.1

Có  

OB = OC (bán kính)

OP là đường trung trực của 12.2

Mà OP cắt BC tại I

12.3 hay  12.4

+) Xét và  có

12.5

(góc nội tiếp chắn cung 12.6)

12.7 (g.g)

(cạnh tương ứng) (1)

+) Có (ý trước)

(góc nội tiếp cùng chắn cung 12.8)

Xét  và  có

12.9

(cmt)

12.10 (g.g)

(hai cạnh tương ứng) (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra

(ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh MH luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên AD.

Gọi H' là giao điểm của MQ và EF

+) Ta có AK.PI = QI.KM (ý trước)

(1)

+) có KH' // 13.1

(Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(Ta-lét đảo) (3)

+) Có

(4)

Từ (3) và (4) suy ra H' 13.2

Khi đó M, Q, 13.3 thẳng hàng

đi qua điểm 13.4

+) Ta có A, B, C, O cố định 

cố định 

Mà PQ là đường kính

13.5 cố định 

Vậy đường thẳng MH luôn đi qua điểm cố định 13.6 (ĐPCM).

Với a, b là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 14.1

đạt được khi a = 3b - 14.2.

Chú ý: Đáp án nếu không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b.