Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Du năm 2022

8/20/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: Khi x = 0 thì A = .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Rút gọn biểu thức B ta được

Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn .

Đáp án: x =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2.

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích hai chữ số của số đó, và gấp bốn lần tổng hai chữ số của số đó.

Đáp án: Số đó là .

Cho một hình nón có chiều cao h = 16cm và bán kính đáy r = 12cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Đáp án: Diện tích xung quanh của hình nón là cm2.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = ; y = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ , nằm ở hai phía của trục Oy.

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

= 0 (1)

+) Ta có ( > 0 với mọi m (vì  với mọi m).

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

+) Theo Vi-ét ta có

< 0

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục Oy (ĐPCM).

Tìm m để .

Đáp án: m = .

Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Điểm C bất kì nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho AC < CB. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AC, BC. Đường tròn đường kính CH cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh năm điểm C, D, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có C, F, H cùng thuộc đường tròn đường kính CH (1)

vuông tại

H, D, C thuộc đường tròn đường kính (2)

vuông tại

H, E, C thuộc đường tròn đường kính  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra năm điểm C, D, E, H, F cùng thuộc một đường tròn (ĐPCM).

Chứng minh CA.CD = CB.CE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) vuông tại đường cao HD

(hệ thức lượng) (1)

+) vuông tại đường cao HE

(hệ thức lượng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra CA.CD=CB.CE (ĐPCM).

Chứng minh CO vuông góc với DE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi K là giao điểm của DE và CO

+) có OC =

cân tại

(1)

+) Có CD.CA = CE.CB (ý trước)

Xét và có

chung

(cmt)

(c.g.c)

(hai góc tương ứng) (2)

+) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

vuông tại

+) Từ (1) và (2) 

                         

+) có

(tổng ba góc trong tam giác)

hay (ĐPCM).

Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi I là giao điểm của CF và AB.

+) Ta có: 

= (do vuông tại )

= (do có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ))

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn đường kính CH)

+) Tứ giác IADF có

Mà là góc trong,  là góc ngoài tại đỉnh đối diện với đỉnh F 

Tứ giác IADF nội tiếp

  (cùng nhìn cạnh ) (1)

+) Tứ giác AFCB nội tiếp 

(góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (2)

Từ (1) và (2)

Mà  (ý trước)

Lại có DC là tia đối của DA và DI, DE nằm về hai phía của AC

DI là hai tia đối của DE 

I, D, E thẳng hàng (ĐPCM).

Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của T bằng

đạt được tại a = ; b =

hoặc a = ; b =

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của a.

Giá trị nhỏ nhất của T bằng

đạt được tại a = ; b = .

Chú ý: Nếu T không nguyên thì viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm, a, b nếu không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản.