Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Du năm 2023
8/19/2022 8:39:00 AMCho hai biểu thức 
và 
với 
.
Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
Đáp án: Khi x = 9 thì B = .
Rút gọn biểu thức A ta được
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A - B nhận giá trị nguyên.
Đáp án: x 
{ ; ; } thì P nguyên.
Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần.
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?
Đáp án: Trọng tải của mỗi xe nhỏ là tấn.
Chú ý: Đáp án viết dưới dạng số thập phân.
Một quả bóng quần vợt (bóng tennis) hiện đại thông thường bao giờ cũng gồm hai phần, phần ruột và vỏ. Phần ruột làm từ cao su rỗng (lõi) và phần vỏ phủ ra bên ngoài là chất liệu len (nỉ). Biết rằng thể tích của quả bóng tennis bằng 
(coi rằng phần len phủ ra bên ngoài có độ dày không đáng kể). Tính bán kính của quả bóng tennis.
Đáp án: Bán kính của quả bóng tennis là cm.
Giải hệ phương trình 
.
Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = ; y = .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): 
và đường thẳng (d): 
.
Điền vào ô trống để hoàn thànnh phép chứng minh với mọi 
, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
() = 0 (1)
Có 
())
= (m - )2.
Với ta có m - 
(m - )2 >
>
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ . (ĐPCM).
Tìm tất cả các giá trị của m để 
.
Đáp án: m = .
Cho đường tròn (O) và BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính. Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Tứ giác BCEF có
(vì 
)
(vì 
)
Mà hai góc này có đỉnh kể nhau, cùng nhìn cạnh
Tứ giác BCEF nội tiếp (ĐPCM).
Gọi M là giao điểm của EF và BC.
Chứng minh MB.BC = ME.MF.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Vì tứ giác BCEF nội tiếp
(hai góc cùng nhìn cạnh )
+) Xét 
và 
có
chung
(cmt)
(g.g)
(cạnh tương ứng)
(ĐPCM).
Đường thẳng đi qua D và song song với EF, cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.
Chứng minh tam giác DFP cân tại D.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Do PQ // ME
(hai góc so le trong) (1)
+) 
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác BCEF nội tiếp) (2)
+) Xét tứ giác ACDF có
(do 
)
(do 
)
Mà hai góc này có đỉnh kề nhau, cùng nhìn cạnh
Tứ giác ACDF nội tiếp
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối) (3)
+) Từ (1), (2) và (3) suy ra
cân tại D (ĐPCM).
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác 
luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Gọi N là trung điểm của BC
Vì B, C cố định N cố định
+) 
vuông tại có EN là đường trung tuyến
BC (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
cân tại
Mà 
(góc ngoài của 
)
Mà 
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện của tứ giác DCAF nội tiếp)
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện của tứ giác BCEF nội tiếp)
+) Chứng minh tương tự tứ giác DCAF ta được tứ giác BAED nội tiếp
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)
Mà 
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện của tứ giác DCAF nội tiếp)
+) Xét 
và 
có
(cmt)
(cmt)
(g.g)
(1)
+) 
cân tại 
(2)
+) Tứ giác AEDB có
(do 
)
(do 
)
=
Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
Tứ giác AEDB nội tiếp
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối)
Mà 
(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện của tứ giác BCEF nội tiếp)
(hai góc đồng vị do EF // DQ)
cân tại
(3)
+) Thay (2), (3) vào (1) ta được
+) Xét 
và 
có
(hai góc đối đỉnh)
(cmt)
(c.g.c)
+) Tứ giác MPNQ có
(cmt)
Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
Tứ giác MPNQ nội tiếp
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua điểm cố định N.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng
Đạt được tại a = ; b = .