Đề thi thử vào 10 môn Toán huyện Gia Lâm năm 2023

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

Đáp án: Khi x = 64 thì A = .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Rút gọn biểu thức B ta được

Tìm x để .

Đáp án: 3.1 < x < 3.2.

Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB với vận tốc 55km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 290km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 1 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC.

Đáp án: Thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 4.1 giờ

              Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 4.2 giờ.

Một lon coca có chiều cao là 11,7cm, bán kính đáy bằng 3cm. Hỏi 3 lon coca như vậy có đổ đầy một chai 1 lít không? (Lấy )

Đáp án: 3 lon coca như vậy khôngcó đổ đầy một chai 1 lít.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm

x = 6.1; y = 6.2.

Cho phương trình (1) với m là tham số.

Giải phương trình với m = 2.

Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m = .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C (khác A) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

Chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có

9.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

9.2 (kề bù )

9.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

9.4 (kề bù )

Tứ giác CEDF có

9.5

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác CEDF nội tiếp (ĐPCM).

Chứng minh FC.FA = FD.FB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và

chung

10.1

10.2 (g.g)

10.3FA/FBFB/FAFA/AD (cạnh tương ứng)

(ĐPCM).

Gọi I là trung điểm của EF.

Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) có 11.1

vuông tại 11.2

Mà I là trung điểm của EF

11.3 FE (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

cân tại 11.4

Mà (hai góc cùng nhìn cạnh 11.5 của tứ giác CEDF nội tiếp)

      (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác ABDC nội tiếp)

      ( cân tại 11.6 do AO = OC = R)

11.7

11.8

là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép tìm đường tròn cố định đi qua E.

Kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A, đường thẳng vuông góc với BE tại B cắt nhau tại K

Gọi H là trung điểm của EK

+) Có 12.1

Mà 12.2

12.3

Xét nửa (O) có

= 12.4 (góc nội tiếp và góc ở tâm) (đáp án điền dưới dạng phân số tối giản)

= 12.5 (góc nội tiếp và góc ở tâm) (đáp án điền dưới dạng phân số tối giản)

12.6

12.7 (1)

+) Xét tứ giác AKBF có

12.8

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác AEBK nội tiếp đường tròn đường kính 12.9 tâm là 12.10

E, A, B, K thuộc đường tròn tâm 12.11 bán kính HA (*)

+) Xét đường tròn tâm 12.12 đường kính EK có

12.13 (góc nội tiếp và góc ở tâm)

12.14 (góc nội tiếp và góc ở tâm)

12.15

12.16

+) có

12.17, HA = HB

vuông cân tại 12.18

Mà A, B cố định

12.19 cố định (**)

+) vuông tại H có

không đổi (***)

Từ (*), (**) và (***) suy ra E thuộc đường tròn cố định có tâm là H bán kính AH không đổi, H là điểm thỏa mãn vuông cân tại H, khác phía so với nửa đường tròn (O) bờ là AB.

Cho x > 0; y > 0; z > 0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 13.1

Đạt được tại x = 13.2; y = 13.3; z = 13.4.