Đề thi thử vào 10 môn Toán huyện Thanh Trì năm 2023

Cho hai biểu thức và  với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Đáp án: Khi x = 16 thì A = .

Rút gọn biểu thức B ta được

Tìm các giá trị của x để .

Đáp án: x = 3.1 hoặc x > 3.2.

Năm ngoái, hai xã sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 770 tấn thóc. Năm nay, xã A thu hoạch vượt mức 15%, xã B thu hoạch vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai xã thu hoạch vượt mức 133 tấn so với năm ngoái. Hỏi năm ngoái mỗi xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Đáp án: Năm ngoái, xã A thu hoạch được 4.1 tấn thóc

             Xã B thu hoạch được 4.2 tấn thóc.

Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40cm. Độ dài đường sinh là 30cm. Người ta dùng 3 lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng để làm thành chiếc nón như vậy (lấy )?

Đáp án: Diện tích lá cần dùng là cm².

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 6.1; y = 6.2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

7.1

= 7.2 (1)

Có

          7.3

          7.4 > 0 (với mọi m vì với mọi m)

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

(d) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m (ĐPCM).

Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để và .

Đáp án: m = 8.1; m = 8.2

Chú ý: Đáp án điền theo thứ tự tăng dần.

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm H trên đường kính AB (H khác O, A và B). Qua điểm H kẻ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E thuộc cung nhỏ BD (E khác B, D), AE cắt CD tại F.

Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tứ giác BEFH có

9.1 (do )

9.2 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

9.3

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác BEFH nội tiếp (ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại 10.1

10.2 là trung điểm của 10.3

10.4.DH

10.5.DH² (1)

+) 10.6 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

vuông tại 10.7

Xét vuông tại 10.8 đường cao DH có

(2)

Từ (1) và (2) suy ra  (ĐPCM).

Đường thẳng qua H song song với CE, cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K. Gọi G là giao điểm của DE và IK, M là trung điểm của đoạn thẳng CE.

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do HI // CE

(hai góc đồng vị)

Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung 11.1

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh 11.2 của tứ giác AHID

Tứ giác AHID nội tiếp

(cùng nhìn cạnh 11.3

Mà 11.4 (vì )

11.5

hay  (ĐPCM).

Chứng minh ba đường thẳng CI, MG, BE đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi N là giao điểm của CI và BE,

T là giao điểm của NG và CE

+) Có (góc nội tiếp cùng chắn cung 12.1)

          (hai góc cùng nhìn cạnh 12.2 của tứ giác AHID nội tiếp)

Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung 12.3)

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh 12.4 của tứ giác IDKE

Tứ giác IDKE nội tiếp đường tròn

12.5 (hai góc ở vị trí đối diện)

Mà = 12.6 (do )

12.7 

Có 12.8  (kề bù với )

+) Xét tứ giác IDKE có

 12.9 

Tứ giác IDKE là hình vuông

Đường chéo DE và IK cắt nhau tại trung điểm G của IK

+) Xét có IG // CT,

(1)

Xét có KG // ET,

(2)

Từ (1) và (2)  

Mà IG = GK

CT = 12.10

T là trung điểm của CE

Mà M là trung điểm của CE

N, G, M thẳng hàng

CI, MG, BE đồng quy tại 12.11 (ĐPCM).

Với các số thực không âm a, b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 13.1

Đạt được tại a = 13.2; b = 13.3.