Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Lệ Chi năm 2023

8/14/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A với x = 36.

Đáp án: Với x = 36 thì A =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Rút gọn biểu thức B ta được

Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên dương.

Đáp án: { 3.1; 3.2; 3.3 }

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần

Một xe máy khởi hành từ điểm A đến điểm B. Sau đó 40 phút một ô tô cũng khởi hành từ điểm A đến B. Hai xe đến điểm B cùng lúc. Biết A cách B 80 km, vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc của xe máy là 4.1 km/h

Vận tốc của ô tô là 4.2 km/h.

Một quả bóng hình cầu có đường kính 12cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng đó (lấy ).

Đáp án: Diện tích bề mặt quả bóng là cm².

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng số thập phân không cách.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm

x = 6.1; y = 6.2

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số).

Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

7.1 (1)

+) Ta có

= (m - 7.2)² 7.3 với mọi m

Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

(d) và (P) luôn có điểm chung (ĐPCM).

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì

7.4

(m - 7.5)² > 7.6

m - 7.7 7.8

m 7.9

Vậy với m 7.10 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Gọi hoành độ của điểm A và B lần lượt là . Tìm m để .

Đáp án: m =

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Đường thẳng d vuông góc với AB tại A. N là điểm bất kì trên đường thẳng d. NB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AD. AC cắt BN tại điểm E. BC cắt AD tại F và cắt đường thẳng d tại M.

Chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp được đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Có 9.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

9.2 (kề bù với )

9.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

9.4 (kề bù với )

Tứ giác CEDF có

9.5

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn (ĐPCM).

Chứng minh BC.BM = BD.BN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

+) Có 10.1

10.2

+) vuông tại 10.3 đường cao AC có

BC.BM = 10.4 (hệ thức lượng) (1)

vuông tại 10.5 đường cao AD có

BD.BN = 10.6 (hệ thức lượng) (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra BC.BM = BD.BN (ĐPCM).

Chứng minh ME // AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Vì

là phân giác của

2) có BC là đường cao đồng thời là đường phân giác

cân tại 11.1

Mà BC là đường cao

đồng thời là đường trung trực của

là đường trung trực của 11.2

Mà

11.3

cân tại 11.4

(1)

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 11.5)

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 11.6 của tứ giác AMEB

Tứ giác AMEB nội tiếp

11.7 (hai góc ở vị trí đối diện)

11.8

11.9

Mà

(ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép tìm vị trí của điểm N trên đường thẳng d để góc AMD vuông.

1) Để vuông thì 12.1

Khi đó MD // AB (vì cùng vuông góc với AN)

(so le trong)

Mà

cân tại 12.2

2) Xét và có:

= 12.3

(cmt)

(đồng vị do MD // AB)

12.4 (c.g.c)

12.5.R

3) Xét vuông tại 12.6 đường cao AD có

(hệ thức lượng)

.12.7

4) vuông tại 12.8

(Py-ta-go)

Vậy N thuộc đường thẳng d và cách A một khoảng bằng thì góc AMD vuông.

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của bằng 13.1

Đạt được tại x = 13.2; y = 13.3; z = 13.4

Chú ý: Đáp án nếu không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b.