Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Trường Tộ (lần 2) năm 2023
8/15/2022 8:39:00 AMCho biểu thức 
và 
với 
.
Tính giá trị của A khi x = 9.
Đáp án: Khi x = 9 thì A =
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)
Rút gọn biểu thức B ta được
Đặt P = AB. Tìm các giá trị nguyên của x để 
.
Đáp án: Giá trị nguyên của x thỏa mãn là x =
Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi trở về A ngay. Hai bến sông cách nhau 40km và tổng thời gian cả đi và về của ca nô là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 5km/h.
Đáp án: Vận tốc riêng của ca nô là km/h.
Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy là 10cm đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả vào cốc 6 viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên 5cm (và nước vẫn chưa đầy cốc). Tính bán kính của mỗi viên bi.
Đáp án: Bán kính của mỗi viên bi là cm.
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)
Giải hệ phương trình 
.
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm là x = , y =
hoặc x = , y =
(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần của x)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
và parabol 
.
Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Đáp án: Với m = 2, tọa độ giao điểm của (d) và (P) là ( ; ).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
thỏa mãn 
.
Đáp án: m =
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AC (M khác A, C). Đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thẳng OM cắt đường thẳng BC tại N. Tia AN cắt tia DB tại điểm E. Gọi F là chân đường cao vuông góc của B đến đường thẳng CE.
Chứng minh tứ giác MONC là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 
o
Xét tứ giác MONC có:
o
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Suy ra tứ giác MONC là tứ giác nội tiếp (đpcm).
Chứng minh CO.CD = CF.CE
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1) 
hay 
o
Suy ra tam giác BCD vuông tại B
Xét tam giác BCD vuông tại B có đường cao nên ta có:
CB2 = CO. (1) (hệ thức lượng)
2) 
o (kề bù với 
)
Suy ra tam giác BCE vuông tại B
Xét tam giác BCE vuông tại B có đường cao nên ta có:
CB2 = CF. (2) (hệ thức lượng)
Từ (1) và (2) suy ra CO.CD = CF.CE (đpcm).
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1) ΔABC vuông tại C có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra ΔABC vuông cân tại C do đó CA =
Mà theo ý trước ta có CB2 = CF.CE
Suy ra CA2 = CF.CE
2) Xét ΔACF và ΔCEA có:
chung
Suy ra ΔACF ᔕ Δ (c.g.c)
(góc tương ứng)
3) Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE có
(góc nội tiếp chắn cung )
Mà 
Suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE (định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (đpcm).
Khi điểm M thay đổi vị trí trên đoạn thẳng AC, chứng minh đường thẳng NF luôn đi qua một điểm cố định.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1) ΔABC vuông cân tại A có là đường cao đồng thời là đường phân giác
Suy ra 
o
2) Xét tứ giác BFCO có:
o + o = o
Mà hai góc này là 2 góc đối nhau
Suy ra tứ giác BFCO là tứ giác nội tiếp
o (cùng nhìn cạnh BO)
o (phụ với 
)
Suy ra là phân giác của 
(1)
3) Xét ΔACN và ΔEBN có:
góc (đối đỉnh)
Suy ra ΔACN ᔕ ΔEBN (g.g)
Mà AC = BC (ý trước)
(2)
4) Xét ΔBFC và ΔEBC có:
o
chung
Suy ra ΔBFC ᔕ ΔEBC (g.g)
(3)
Từ (2) và (3) suy ra 
Suy ra FN là đường phân giác của ΔBFC (4)
5) Từ (1) và (4) suy ra F, N, O thẳng hàng
Mà O là điểm cố định
Suy ra khi M thay đổi vị trí trên đoạn thẳng AC thì NF luôn đi qua điểm cố định O (đpcm).
Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn 
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là
Giá trị lớn nhất của biểu thức T là .