Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Giảng Võ năm 2023

8/13/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và với .

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Đáp án: Khi x = 25 thì A = .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Thu gọn biểu thức B ta được

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.1 đạt được tại x = 3.2.

Một tổ sản xuất phải may xong 120 bộ quần áo trong một số thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 1 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã may xong 120 bộ quần áo đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải may bao nhiêu bộ quần áo? (Biết số bộ quần áo mà tổ đó phải may trong mỗi ngày là bằng nhau).

Đáp án: Theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải may bộ quần áo.

Quả bóng đá đá sử dụng trong thi đấu ở giải SEA Games khi bơm căng có dạng hình cầu với đường kính bằng 22cm. Hỏi để bơm căng quả bóng cần bao nhiều cm³ khí? (bỏ qua bề dày của vỏ quả bóng, lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: Để bơm căng quả bóng cần cm³ khí.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = 6.1, y = 6.2

Chú ý: Đáp án nếu không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): (với ) và parabol (P): .

Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(-3; 4).

Đáp án: m =

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2, -1/2.

Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và sao cho .

Đáp án: m = .

Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B (MA < MB, d không đi qua tâm O). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại điểm E. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng MO.

Chứng minh tứ giác AHOE nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác AHOE có

9.1 (tính chất tiếp tuyến)

9.2 ()

= 9.3

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 9.4

Tứ giác AHOE nội tiếp (ĐPCM).

Gọi I là giao điểm của AB và OE.

Chứng minh OH.OM = OI.OE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Có EA = 10.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = 10.2 (bán kính)

OE là đường trung trực của 10.3

10.4 tại 10.5

+) Xét và có

chung

10.6 (do )

(g.g)

(cạnh tương ứng)

(ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tứ giác AHOE nội tiếp

4 điểm A, H, O, E cùng thuộc một đường tròn (1)

2) Tứ giác AOBE có

11.1 (tính chất tiếp tuyến)

11.2 (tính chất tiếp tuyến)

11.3

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác AOBE nội tiếp

4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn (2)

3) Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A, H, O, E, B cùng thuộc một đường tròn

Tứ giác AHOB nội tiếp

(hai góc cùng nhìn cạnh 11.4

(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối)

4) Xét tam giác OAB có OA = OB

cân tại 11.5

(ĐPCM).

Chứng minh AH.HB không đổi khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tam giác OBE vuông tại 12.1 đường cao BI có

12.2 = R

R (vì (ý trước)

Mà R không đổi, OM không đổi (do 12.3, O cố định)

không đổi

Mà cố định

cố định

không đổi

không đổi (1)

2) Tứ giác HOBE nội tiếp (do 4 điểm H, O, B, E cùng nằm trên một đường tròn (ý trước))

(hai góc cùng nhìn cạnh 12.4

Mà (do (ý trước))

3) Xét và có

(ý trước)

(cmt)

12.5 (g.g)

(hai cạnh tương ứng)

(2)

Từ (1) và (2) không đổi (ĐPCM).

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình đã cho có nghiệm x = 13.1; x = 13.2.

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần, nếu không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b.