Đề thi chính thức vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2023
9/3/2022 8:39:00 AMRút gọn biểu thức 
với x > 0 và 
.
Trong phòng có một số ghế dài. Nếu mỗi ghế xếp 6 người thì thừa 1 người. Cũng với số người đó nếu xếp mỗi ghế 7 người thì thừa 1 ghế. Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế?
Đáp án: Phòng đó có ghế.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng 
và 
cắt nhau tại điểm 
. Tính 
.
Đáp án: 
.
Cho 
là hai nghiệm phân biệt của phương trình 
(m là tham số). Tính 
theo m.
Một hình trụ có chiều cao gấp 10 lần bán kính đáy. Biết diện tích toàn phần của hình trụ là 
. Tính chiều cao của hình trụ đó.
Đáp án: Chiều cao của hình trụ là cm.
Cho 3 đường tròn có cùng bán kính là a đôi một tiếp xúc ngoài tại các điểm A, B, C. Tính theo a diện tích của hình được giới hạn bởi 3 cung nhỏ AB, BC và CA (phần được tô đậm trong hình bên)
Giải phương trình 
.
Đáp án: Phương trình đã cho có nghiệm x =
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
(m là hằng số) và parabol 
.
Khi m = -2 đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B. Tính OA + OB.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn 
.
Đáp án: m = ; m = .
Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho CA > CB (C khác B). Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Tiếp tuyến với (O) tại C cắt các đường thẳng d và AB lần lượt tại M và E. Đường thẳng OC cắt đường thẳng d tại N. Đường thẳng AC cắt các đường thẳng d và NE lần lượt tại F và H. Lấy điểm K đối xứng với F qua B.
Chứng minh tứ giác BOCM nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét (O) có
(tính chất tiếp tuyến)
(do 
)
Xét tứ giác OBMC có 
Mà hai góc này ở vị trí
Tứ giác OBMC nội tiếp (đpcm).
Chứng minh M là trung điểm của BF.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(1)
tại B
là tiếp tuyến của (O) tại B
Mà CM là tiếp tuyến của (O) tại C
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra // AC hay // AF
+) 
có
O là trung điểm của
// AF, 
M là trung điểm của BF (đpcm).
Chứng minh AB.AE = AF.AH.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) 
có
hay 
là đường cao của
tại (tính chất đường tiếp tuyến)
là đường cao của
Mà NB cắt EC tại
là trực tâm của
Mà 
hay 
+) Xét và 
có
=
chung
(g.g)
(cặp cạnh tương ứng)
(đpcm).
Đường thẳng OC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EKN tại I (I khác N).
Chứng minh IC = AB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Do K đối xứng với F qua B
là trung điểm của
có AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
cân tại
(1)
(ý trước)
(2 góc tương ứng)
Hay 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh của tứ giác AKEN
Tứ giác AKEN nội tiếp
thuộc đường tròn ngoại tiếp 
Mà I thuộc đường tròn ngoại tiếp
5 điểm , I, K, N, E cùng thuộc 1 đường tròn
2) Có 
(cùng nhìn cạnh )
(do 
cân tại )
(cùng phụ với 
)
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh
Tứ giác ACBI nội tiếp
Mà I, O, C thẳng hàng (do 
)
là đường kính của (O)
(đpcm).
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 
và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh 
.
Ta có
+.
=
+.
=
=
(vì )
Xét hiệu 
= 0
(đpcm).
Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn 
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.
Đáp án: Giá trị lớn nhất của N là đạt được tại a = , b =
hoặc a = , b =
Chú ý: Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm nếu không nguyên, giá trị của a viết theo thứ tự tăng dần.