Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THPT Sơn Tây năm 2024

Cho các biểu thức  và với .

a, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Đáp án: A = (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình A.B = m có nghiệm.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90 m. Nếu giảm chiều dài đi 4 m và tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích mặt đất tăng lên 70 m² . Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

Đáp án: Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là m² .

Khi mặt trời chiếu qua đỉnh ngọn cây thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là và bóng cây trên mặt đất dài 7 m. Tính chiều cao của cây (kết quả lấy đến hai chữ số của phần thập phân).

Đáp án: Chiều cao của cây là m.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 6.1, y = 6.2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m - 1.

b.1) Khi m = 2 tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và d.

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (P) và d là A(7.1; 7.2), B(7.3; 7.4) (biết hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B).

b.2) Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 2.

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tòn tâm O. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC; E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác AEMF là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 

= 9.1

= 9.2

Xét tứ giác AEMF có  = 9.3 + 9.4 = 9.5 nên tứ giác AEMF nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau) (đpcm)

b) Chứng minh và BC.ME = EF. BK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét đường tròn (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.1) (1)

Từ phần a) ta có: Tứ giác AEMF nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.2)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

2, Chứng minh tương tự:  

3, Xét và :

10.3 (g.g)

4, Suy ra: (đpcm)

c) Đường thẳng AO cắt cạnh BC tại D. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh AD//JM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên 11.1

J là trung điểm của đoạn thẳng EF nên  11.2

Từ phần b, ta có:

2, Xét và :

(từ phần b)

11.3 (c.g.c)

(hai góc tương ứng)

3, Gọi H là trung điểm của AB, N là giao điểm của EM và AD.

Xét tam giác OBA có OA = 11.4

cân tại 11.5, có OH là đường cao

OH đồng thời là đường phân giác

Lại có: số đo cung 11.6 (góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn)

Suy ra:

4, Lại có: ME // OH (cùng vuông góc với AB)

(hai góc đồng vị)

Suy ra:

5, Vì D khác M và , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // JM (đpcm).

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ac + bc - 2024ab.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức P là 12.1 (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Giá trị nhỏ nhất của P là 12.2.