Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Ngọc Lâm năm 2024

Cho hai biểu thức  với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25.

Đáp án: A = (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị lớn nhất của P = A.B.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P là 3.1 với x = 3.2.

Giá tiền một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên hơi nước ban đầu tổng cộng là 21 triệu đồng. Nhân dịp sắp đến Tết Nguyên đán Giáp Thìn 2024, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi 15% và giảm giá nồi chiên hơi nước 10% so với giá ban đầu nên bác An đi mua hai sản phẩm này chỉ hết 18,3 triệu đồng. Tính giá tiền một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên hơi nước lúc ban đầu khi chưa giảm giá?

Đáp án: Giá tiền một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên hơi nước lúc ban đầu khi chưa giảm giá lần lượt là 4.1 triệu đồng và 4.2 triệu đồng.

a) Giải hệ phương trình sau:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Cho đường thẳng . Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt Oy tại B. 

b.1) Tìm m sao cho đường thẳng (d) đi qua điểm I(2; 3).

Đáp án: m =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2).

b.2) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng .

Đáp án: m₁ = 7.1, m₂ = 7.2 (Biết m₁ < m₂).

a) Một cầu thử sút bóng bị va vào góc bên phải của cầu môn và dội ngược lại. Biết cầu môn cao 2,44m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là 25m. Tính góc tạo bởi đường đi của bóng so với mặt đất (số đo góc làm tròn đến phút).

Đáp án: Góc tạo bởi đường đi của bóng so với mặt đất xấp xỉ .

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA< MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm), MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét có OP = 9.1

cân tại O, có đường trung tuyến OI

OI đồng thời là đường cao 

9.2

2, MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

9.3

3, Xét tứ giác AMOI có:   9.4 +  9.5 =  9.6

Tứ giác AMOI nội tiếp

Bốn điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Chứng minh OH.OM không đổi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M

MA = 10.1, MO là tia phân giác của

cân tại M, có đường phân giác MO

MO đồng thời là đường cao 

tại 10.2

2, Do 10.3(từ phần b.1)

vuông tại A, có đường cao AH nên theo hệ thức lượng ta có:

OH. OM = 10.4² = R² 

Mà R không đổi suy ra OH.OM không đổi (đpcm).

c) Tiếp tuyến của (O) tại N và P cắt nhau tại F. Chứng minh đồng dạng .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn (O) cắt nhau tại F

FN = 11.1, FO là tia phân giác của

cân tại 11.2, có đường phân giác FO

FO đồng thời là đường cao 

Mà (từ phần b.1), suy ra: F, I, 11.3 thẳng hàng

2, Ta có (FN là tiếp tuyến của đường tròn (O))

11.4

vuông tại N, có NI là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có: 

OI. 11.5 = ON² = R² = OH. OM

3, Xét và có: 

 chung

  (c.g.c) (đpcm).

d) Chứng minh điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Từ phần c ta có: 

12.1 (hai góc tương ứng)

12.2

Mà , suy ra F luôn nằm trên đường thẳng AB cố định (đpcm).

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Biết

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là .