Đề thi thử lần 1 Toán vào 10 trường Lương Thế Vinh năm học 2024 - 2025

Cho hai biểu thức và với .

a) Tính giá trị của biểu thức A với x = 36.

Đáp án: A =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho . Tìm x thỏa mãn .

Đáp án: x = .

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2.

Cho ba đường thẳng .

b.1) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d₂) và (d₃) song song với nhau.

Đáp án: m = .

b.2) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂).

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (6.1; 6.2).

b.3) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.

Đáp án: m = .

Một người quan sát từ đỉnh của một ngọn Hải Đăng cao 350m so với mực nước biển, nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc so với phương ngang của mực nước biển (như hình vẽ bên). Hỏi để đi theo phương ngang từ chân ngọn Hải Đăng đến cứu con thuyền cần đi quãng đường bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: Để đi theo phương ngang từ chân ngọn Hải Đăng đến cứu con thuyền cần đi quãng đường dài m.

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EM vuông góc với AO tại H.

b.1) Cho biết bán kính R = 5cm, OH = 3cm. Tính độ dài dây EM.

Đáp án: EM = cm.

b.2) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1, có OE = OM = R

Suy ra cân tại M

Mà OH là đường cao của

OH đồng thời là đường phân giác của

2, Xét và có: 

OE = 10.1

OA chung

10.2 (c.g.c)

10.3 (do AE là tiếp tuyến của (O))

Suy ra: AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

b.3) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AM tại B. Từ B vẽ tiếp tuyến BF (F khác M) với đường tròn (O) (F là tiếp điểm).

Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh E, O, F thẳng hàng.

Ta có:

BM là tiếp tuyến của (O) với M là tiếp điểm 

Tiếp tuyến BF và BM của (O) cắt nhau tại B

Mà  (do 11.1 là phân giác của góc MOE)

Ta thấy: 11.2 (do )

11.3 

11.4 

11.5 

11.6 

E, O, F thẳng hàng (đpcm).

b.3) Trên tia đối của tia BM lấy điểm I (I ≠ B) , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.

Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh AE = DQ.

1, BF là tiếp tuyến của (O) 

12.1

Khi đó: có:  12.2

Lại có:

Suy ra:

Xét và có: 

(cmt)

12.3

12.4 (g.g)

(1) 

2, Chứng minh tương tự, ta được: 12.5 (g.g)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

(3)

3, Ta thấy: CB // DA (do cùng vuông góc với FE)

(định lý Ta - lét) (4)

4, Từ (3) và (4) suy ra:

(đpcm).

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .