Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Thanh Xuân năm 2024

8/3/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức  và với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi .

 Trả lời: A = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho . Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P có giá trị âm.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B, hai địa điểm A và B cách nhau 60 km. Biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 24 km/h và xe ô tô đến B trước xe máy 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc xe ô tô là km/h, vận tốc của xe máy là km/h.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 2.

b.1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có: 

Vì ac = < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b.2) Tìm tất cả giá trị của m để (với )

Đáp án: m = .

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại điểm C (C khác A). Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác C). Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên

Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên  

2, Xét tứ giác MAOB có:  

Mà và là hai góc đối 

Suy ra MAOB là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh MA2 = MD. MC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

Do đó: (đpcm)

c) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: (cùng chắn cung )

Mà (hai góc so le trong và AC // MB) nên

2, Xét và  có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

Suy ra:  (2 góc tương ứng) (đpcm).

d) Chứng minh ba điểm C, H, E thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:

vuông tại A

Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M 

, MO là tia phân giác của

cân tại M, có MO là đường phân giác

MO đồng thời là đường cao của

, mà MO cắt AB tại H 

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, có đường cao AH: 

MH. MO = 2 

Mặt khác, MD. MC = 2 (mối quan hệ giữa tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn (O))

Suy ra:

2, Xét và  có:

chung

(g.c.g)

(2 góc tương ứng)

Mà  (hai góc kề bù)

Suy ra   

Xét tứ giác DHOC có:  

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác DHOC nội tiếp.

3, Ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

OD = OC cân tại O

Mà (do tứ giác DHOC nội tiếp) 

  (do D, E đối xứng với nhau qua OM) 

Suy ra

4, Vì ba điểm M, H, O thẳng hàng nên

Suy ra: .

Vậy ba điểm C, H, E thẳng hàng (đpcm).

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P là với a = , b = , c =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)