Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Thanh Xuân năm 2024

8/3/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức  và với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi .

 Trả lời: A = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho . Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P có giá trị âm.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B, hai địa điểm A và B cách nhau 60 km. Biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 24 km/h và xe ô tô đến B trước xe máy 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc xe ô tô là km/h, vận tốc của xe máy là km/h.

Một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: Khoảng cách từ thang đến chân tường là m.

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 2.

b.1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có: 

Vì ac = < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b.2) Tìm tất cả giá trị của m để (với )

Đáp án: m = .

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại điểm C (C khác A). Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác C). Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên

Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên  

2, Xét tứ giác MAOB có:  

Mà và là hai góc đối 

Suy ra MAOB là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh MA2 = MD. MC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

Do đó: (đpcm)

c) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: (cùng chắn cung )

Mà (hai góc so le trong và AC // MB) nên

2, Xét và  có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung )

(g.g)

Suy ra:  (2 góc tương ứng) (đpcm).

d) Chứng minh ba điểm C, H, E thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:

vuông tại A

Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M 

, MO là tia phân giác của

cân tại M, có MO là đường phân giác

MO đồng thời là đường cao của

, mà MO cắt AB tại H 

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, có đường cao AH: 

MH. MO = 2 

Mặt khác, MD. MC = 2 (mối quan hệ giữa tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn (O))

Suy ra:

2, Xét và  có:

chung

(g.c.g)

(2 góc tương ứng)

Mà  (hai góc kề bù)

Suy ra   

Xét tứ giác DHOC có:  

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác DHOC nội tiếp.

3, Ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

OD = OC cân tại O

Mà (do tứ giác DHOC nội tiếp) 

  (do D, E đối xứng với nhau qua OM) 

Suy ra

4, Vì ba điểm M, H, O thẳng hàng nên

Suy ra: .

Vậy ba điểm C, H, E thẳng hàng (đpcm).

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P là với a = , b = , c =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)