Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Cầu Giấy năm 2024

8/12/2022 8:39:00 AM

Cho biểu thức  với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm các giá trị của x để  .

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ Hà Nội đến Điện Biên dài 465km. Nhân dịp kỉ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một ô tô chở khách du lịch đi từ Hà Nội đến Điện Biên. Sau khi đi được 240km, ô tô dừng lại nghỉ trưa 1 giờ. Trên quãng đường còn lại ô tô giảm vận tốc 10km/h so với lúc đầu. Biết tổng thời gian từ khi xuất phát đến khi tới Điện Biên là 9 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc đầu. (Giả định rằng vận tốc trên mỗi đoạn đường trước và sau khi nghỉ là không đổi).

Đáp án: Vận tốc của ô tô lúc đầu là km/h.

Một chiếc bình hình trụ cao 1 mét, đường kính đáy 40 xen-ti-mét. Hỏi bình đó đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua bề dày của vỏ bình và lấy ).

Đáp án: Bình đó đựng được tối đa lít nước.

Giải hệ phương trình: 

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y =  

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2).

Tromg mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 1 (m là tham số) và parabol (P): y = x2 .

b.1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2.

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A(; ) 

và B(; )

(biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của điểm B).

b.2) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn .

Đáp án: m = .

Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm M và N (M nằm giữa A và N). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của MN.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

)

2) Ta có: (tính chất đường kính và dây cung) 

3, Xét tứ giác ABHO có:

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn đường kính

4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).

b) chứng minh AB2 = AM. AN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) số đo cung (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

2) Xét và  có:

chung

(g.g)

(đpcm)

c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Đường thẳng NP cắt AC tại I. Chứng minh và I là trung điểm của AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Xét đường tròn đường kính AO có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Vì MP //AC (hai góc đồng vị)

2, Xét tứ giác BHPM có

Suy ra 2 đỉnh H, P kề nhau và cùng nhìn cạnh BM dưới góc bằng nhau

BHPM là tứ giác nội tiếp 

(cùng nhìn cạnh

Lại có:

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên PH // NC

3, Gọi K là giao điểm của MP với NC

Xét có HM = HN; HP //NK

P là trung điểm của

4, Theo định lý Ta-lét: 

Mà MP = nên AI = IC

I là trung điểm của AC (đpcm).

Cho các số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là với x = ; y = .