Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Quốc Oai năm 2024

8/10/2022 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức: 

và với .

a) Tính giá trị của A khi x = 4.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho P = A.B. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.

Đáp án:  x1 = , x2 = , x3 = (biết x1 > x2 > x3).

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe vận tải nhận kế hoạch chở 360 tấn hàng, được chia đều cho các xe. Lúc khởi hành có 3 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở tăng thêm 4 tấn so với dự định. Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe?

Đáp án: Ban đầu có xe.

Một chiếc đồng hồ cát được tạo bởi hai hình nón bằng nhau, có mặt cắt và kích thước như hình vẽ. Ban đầu, người ta đổ đầy cát vào một trong hai hình nón, sau đó úp ngược đồng hồ cát để cát chảy từ hình nón chứa cát sang hình nón còn lại. Biết rằng lượng cát chảy mỗi phút là 15 cm3. Hỏi sau bao lâu thì cát chảy hết từ hình nón này sang hình nón kia? (Lấy  và làm tròn đến đơn vị phút).

Trả lời: Sau khoảng phút thì cát chảy hết từ hình nón này sang hình nón kia.

Giải hệ phương trình:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho phương trình (với m là tham số).

b.1, Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

Phương trình có:

= [-(m - 1)]2 - (m - )

= m2 - 2m + 1 - m +

= m2 - m +

= (m - )2

Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m (đpcm).

b.2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 = 3x2 (biết m1 < m2).

Đáp án: m1 = , m2 = (biết m1 < m2).

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), đường kính AD (điểm B thuộc cung nhỏ AC). Gọi H là giao điểm của AC và BD; kẻ HK vuông góc với AD tại K.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp và AH.AC = AK.AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì AD là đường kính của (O) nên ,   (góc nội tiếp nửa đường tròn)

Xét tứ giác ABHK có:   + =

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác ABHK nội tiếp (đpcm)

2, Xét và có:

 chung

(g.g)

(đpcm)

a) Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì tứ giác ABHK nội tiếp nên   (cùng nhìn cạnh )

Xét trong (O) có: (góc nội tiếp cùng chắn cung )

góc

BD là tia phân giác của góc BCK (đpcm).

c) Tia BK cắt (O) tại F. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BA và BD. Chứng minh PQ // BC và ba đường thẳng AD, CF, PQ đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tứ giác BPFQ có: nên tứ giác BPFQ là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của BF với PQ

. Mà (phần b)

Mà hai góc này ở vị trí

  (đpcm)

2, Vì tứ giác ABHK nội tiếp

(cùng nhìn cạnh )

Xét trong (O) ta có:  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Mà hai góc này ở vị trí

CF //

Mà

 

3, Gọi M là giao điểm của AD và CF

M là trung điểm của

Gọi M' là giao điểm của PQ với CF

Xét tam giác BFC có: 

I là trung điểm của BF (tính chất hình chữ nhật)

IM' // BC (do PQ //BC)

M' là trung điểm của CF

Vậy ba đường thẳng AD, PQ, CF đồng quy tại M (đpcm).

Giải phương trình:

Đáp án: Phương trình có nghiệm x1 = , x2 = (biết x1 < x2).