Đề thi thử Toán vào 10 quận Ba Đình năm học 2024 - 2025

Cho hai biểu thức và với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 1.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho P = A : B. Tìm điều kiện của x để .

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để trang trí cho gian hàng hội chợ xuân, một lớp học dự định gấp 600 con hạc giấy trong một thời gian đã định. Thực tế các bạn nam đã làm vượt mức 18%, các bạn nữ đã làm vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 con hạc giấy. Hỏi số hạc giấy mỗi đội nam, nữ của lớp phải làm theo kế hoạch?

Đáp án: Theo kế hoạch, đội nữ của lớp phải gấp được 4.1 con hạc giấy, đội nam phải gấp được 4.2 con hạc giấy.

Một lọ hoa hình trụ có đường kính đáy là 22 cm, chiều cao 45 cm. Người ta phủ một lớp men bóng mặt ngoài lọ hoa (không kể đáy). Tính diện tích cần phủ men (lấy ).

Đáp án: Diện tích cần phủ men là cm².

Giải hệ phương trình:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 6.1, y = 6.2.

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): (1 -m)x + 4.

b.1, Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), ta có:

Phương trình (*) có: a = 1; b = m - 1; c = 7.1

ac = 7.2 < 0

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m.

Vậy (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b.2, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) sao cho: y₁ + y₂ = 3(x₁ + x₂) + 12.

Đáp án: m₁ = 8.1, m₂ = 8.2 (biết m₁ < m₂).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại điểm H.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

BE, CF là các đường cao của tam giác ABC

9.1

Xét tứ giác BCEF có:  9.2

Suy ra hai đỉnh E, F kề nhau và cùng nhìn cạnh 9.3 dưới một góc bằng nhau.

Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh .

1,  10.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 10.2)

2, Xét và có:

10.3

10.4 (g.g)

(2 góc tương ứng)

c) ọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và EF. Hai đường thẳng AN và OM cắt nhau tại điểm I.

 Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh tam giác ANF đồng dạng với tam giác AMC.

1, Tứ giác BCEF nội tiếp nên  (cùng bù với )

 Xét và  có:

chung

11.1 (g.g)

(tỉ số đồng dạng)

Mà N là trung điểm của EF nên EF = 11.2 FN

M là trung điểm của BC nên BC = 11.3 MC

2, Xét và  có:

(c.g.c) (đpcm).

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh IB là tiếp tuyến của (O).

1) Ta có:  

(2 góc tương ứng)

Mà

2) Lại có: (mối quan hệ đường kính dây cung),

(2 góc so le trong)

Do đó:

3) Xét và  có:

chung

12.1 (g.g)

4) Xét và  có:

chung

12.2 (c.g.c)

Suy ra: IB là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

Với các số thực a, b, c thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là .