Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Trãi năm 2024
8/5/2024 8:39:00 AMCho hai biểu thức 
và 
với 
.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
b) Rút gọn biểu thức B.
c, Cho biểu thức P = A.B. Tìm x để P < 1.
Giải hệ phương trình: 
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .
Giải phương trình: 
.
Đáp án: Phương tình có hai nghiệm x1 = , x2 = (biết x1 > x2).
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)
Giải phương trình: 
.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 720 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên thực tế xí nghiệp I vượt mức 10% kế nghiệp, xí nghiệp II vượt mức 12% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Đáp án: Theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm sản phẩm, xí nghiệp II phải làm sản phẩm.
Cho đưởng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) tại tiếp điểm A, B. Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD và tia MC nằm giữa hai tia MB, MO). I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
MA là tiếp tuyến của (O) nên 
Tương tự, 
Xét tứ giác MAOB có: 
+ =
Mà hai góc này đối nhau
Tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm).
b) Chứng minh MA2 = MC. MD.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét 
và 
có:
chung;
số đo cung (góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
(g.g)
(đpcm)
c) Cho BI cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1, Ta có: là trung điểm của CD
(quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tứ giác MBOI có: 
Mà hai góc này đối nhau
Suy ra tứ giác MBOI nội tiếp
(cùng nhìn cạnh ) (1)
2, Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên:
MA = , MO là tia phân giác của 
cân tại M, có MO là đường phân giác
MO đồng thời là đường cao
(cùng phụ với góc 
) (2)
Mặt khác: 
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) (3)
3, Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // CD (đpcm).
d) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K. Chứng minh 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1, Do IK // BD
(hai góc đồng vị)
Lại có: 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
2, Xét tứ giác CKIA có: 
mà hai góc này cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau
Tứ giác CKIA nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung (1)
3, Lại có:
Tứ giác MBOA nội tiếp nên 4 điểm M, B, O, A cùng nằm trên một đường tròn
Tứ giác MBOI nội tiếp nên 4 điểm M, B, O, I cùng nằm trên một đường tròn
Suy ra: 5 điểm M, B, O, I, A cùng nằm trên một đường tròn
Tứ giác MBIA nội tiếp
(cùng nhìn cạnh
(2)
4, Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên CK //
Mà 
nên (đpcm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là tại x = và y =
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)