Đề thi thử Toán vào 10 quận Đống Đa năm học 2024 - 2025

Cho hai biểu thức và với .

a, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: A = (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Một ô tô đi từ A đến B dài 90km. Khi về ô tô đi theo đường khác dài hơn 10km và mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn lúc đi 10km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vẫn tốc lúc đi và lúc về?

Đáp án: Vận tốc lúc đi là 4.1 km/h; vận tốc lúc về là 4.2 km/h.

Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6cm, độ dài trục là 11cm. Tính thể tích lon nước ngọt (cho ).

Đáp án: Thể tích lon nước ngọt là cm³.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm  x = 6.1, y = 6.2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx - m + 1 (m là tham số).

a, Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b, Gọi x₁, x₂ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của m để .

Đáp án: m = .

Cho đường tròn O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh A, O, H, M cùng nằm trên 1 đường tròn.

+) Vì MA là tiếp tuyến của (9.1)

9.2 là trung điểm của CD tại H  

+) Xét tứ giác AOHM có  9.3

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác AOHM là tứ giác nội tiếp.

Suy ra 4 điểm A, O, H, M cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh MA² = MC.MD.

Xét và  ta có:

chung

( cùng chắn cung

Đường thẳng qua D song song với MO cắt AB và BC lần lượt tại K và F. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AHKD nội tiếp.

+) Ta có: DK // 11.1

(hai góc so le trong)

+) Vì AOHM là tứ giác nội tiếp

(cùng nhìn cạnh 11.2)

+) Xét tứ giác AHKD có  

Suy ra hai đỉnh A, D kề nhau và cùng nhìn cạnh 11.3 dưới góc bằng nhau

Suy ra tứ giác AHKD là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng DF.

+) Tứ giác AHKD nội tiếp

(cùng nhìn cạnh 12.1);

(cùng nhìn cạnh 12.2)

+) Xét và ta có:

chung

Suy ra: (g.g)

12.3 (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

K là trung điểm của DF (đpcm).

Cho hai số thực a và b thỏa mãn (a + b - 1)² = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 13.1 khi a = 13.2 và b = 13.3.

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2).