Đề thi thử vào 10 môn Toán quận Cầu Giấy năm 2024

8/12/2024 8:39:00 AM

Cho hai biểu thức và với

 

Giá trị của biểu thức A khi là:

(Viết dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Rút gọn biểu thức B.

Đặt . Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của bằng khi x = .

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 82m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và tăng chiều rộng lên 2 lần thì diện tích của mảnh đất lúc sau tăng thêm 560m².

Đáp án: Chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là m

             Chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là m.

Bạn Việt làm một mô hình quả địa cầu có dạng hình cầu với đường kính là 16cm. Bạn dùng màu xanh dương để tô màu cho các vùng địa hình là nước gồm biển, hồ, sông ngòi... Biết địa hình là nước chiếm 70% bề mặt quả địa cầu, tính diện tích phần được tô màu xanh dương. (Lấy ≈ 3,14)

Đáp án: Diện tích phần được tô màu xanh dương là cm2.

Giải hệ phương trình:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  x = , y = .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Chứng minh:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(*)

Phương trình (*) có:

- .1.m 

 = + > 0 với mọi

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của (đpcm).

Gọi là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm để . 

Đáp án: = .

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho đường tròn (O, R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm A. Từ A kẻ tiếp tuyến AM và AN của (O) (M, N là tiếp điểm, M thuộc cung lớn BC). Kẻ OH vuông góc với BC tại H.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn.

1, Xét (O) có AM là tiếp tuyến nên

2, Xét tứ giác AMOH có

+ =

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác AMOH nội tiếp.

Vậy bốn điểm A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Gọi K là giao điểm của OA và MN.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OK. OA = R2 và  .

1, Xét   vuông tại M, đường cao MK nên

2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà = R nên OK. OA = R2 (đpcm).

2, Ta có:

 

Xét và có: 

chung,

(c.g.c)

(hai góc tương ứng) (đpcm).

c) Tia BK cắt AM tại I.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh KA là tia phân giác của .

1, Xét   vuông tại M, đường cao MK nên

2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

2, Xét (O) có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung )

Xét và  có: 

chung,

(cmt)

(g.g)

 

(2)

 Từ (1) và (2) suy ra:

3, Xét và  có: 

chung,

(c.g.c)

(hai góc tương ứng)

4, Vì (cmt) nên (2 góc tương ứng)

Mà (2 góc đối đỉnh) nên

Hay KA là tia phân giác của  (đpcm).

Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là tại x = .