Đề thi thử vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2024

9/2/2022 8:39:00 AM

Cho biểu thức với và . Tìm x để .

  • 52
  • 49
  • 46
  • 67

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 m và độ dài đường chéo của hình chữ nhật bằng 50 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường parapol . Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng (d) và parapol (P). Tính diện tích tam giác OAB.

  • 6
  • 5
  • 4
  • 3

Cho biết hệ phương trình có nghiệm . Tính giá trị

  • -9
  • 9
  • 6
  • -6

Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O;r). Biết diện tích đường tròn (O;r) bằng . Tính diện tích tam giác ABC.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ một cát tuyến cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt A và B. Biết và . Tính bán kính R của đường tròn (O;R).

  • 5
  • 4
  • 2
  • 3

Cho phương trình (ẩn x): .

Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

  • Vô nghiệm
  • 1 nghiệm
  • 2 nghiệm
  • vô số nghiệm

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đều là các số nguyên.

Giải phương trình:

  •  

Cho ba điểm A, B, C đôi một phân biệt và thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm), tia AE cắt tia tiếp tuyến Cx của nửa đường tròn (O) tại điểm D. Gọi H là giao điểm của CE với OD; K là giao điểm thứ hai của BD với nửa đường tròn (O).

Chứng minh tứ giác  nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác OCDE có 

(tính chất tiếp tuyến)

(tính chất tiếp tuyến)

Nên  

Mà hai góc này ở vị trí

Tứ giác OCDE nội tiếp (đpcm).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

(do )

Góc chung

()

(1)

Xét vuông tại E có   (tính chất 2 đường tiếp tuyến). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được: 

(2)

Từ (1) và (2)

Xét và có: 

(cmt)

Góc chung

()

mà    (đpcm)

Kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc AD). Chứng minh

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tứ giác OCDE nội tiếp (theo 9.1) nên ()

Mà (cùng phụ với )

Tam giác MDO cân tại (2 cạnh bên)

Ta có (vì cùng vuông góc với AC) 

Nên (định lí )

Mà suy ra

Mặt khác suy ra: .

Vậy .

Giải phương trình:

  • x = 2
  • x = 3
  • x = 4
  • x = -3

Cho ba số dương a;b;c thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp số: Min P = khi a = ;  b = ; c = .