Đề số 22 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Hà Nội

Khảo sát ngẫu nhiên 2000 người về nhóm máu của họ. Kết quả được thể hiện ở biểu đồ quạt tròn như hình dưới.

a) Tìm tần số của những người mang nhóm máu O trong cuộc khảo sát trên.

Trả lời: Tần số của những người mang nhóm máu O là .

b) Nhóm máu ít phổ biến nhất trong cuộc khảo sát trên là 

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Thẻ được rút mang số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 42".

Trả lời: P(A) = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức  và với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi .

 Trả lời: A = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho . Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P có giá trị âm.

Trong một công ty sản xuất khẩu trang, hai tổ sản xuất dự định sẽ làm 4 000 chiếc khẩu trang. Nhờ cải tiến kỹ thuật nên trên thực tế tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II làm vượt mức 10% so với dự định, do đó hai tổ đã làm được tổng cộng 4 525 chiếc khẩu trang. Hỏi trên thực tế, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Trả lời:

Tổ I thực tế đã sản xuất được 7.1 chiếc khẩu trang;

Tổ II thực tế đã sản xuất được 7.2 chiếc khẩu trang.

Tại vịnh Hạ Long có hai hòn đảo A và B, khoảng cách AB là 35 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B sau đó nghỉ 1 giờ ở B rồi quay lại A, thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bờ A là 5 giờ. Hãy tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Trả lời: Vận tốc thực của ca nô là km/h.

Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Trả lời: m = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

 Một hộp sữa hình trụ có các kích thước như hình bên dưới:

a) Tính diện tích phần giấy dùng để dán lên hộp sữa. (Kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Diện tích phần giấy dùng để dán lên hộp sữa khoảng cm².

b) Người ta đã dùng hết 25% lượng sữa có trong hộp. Tính lượng sữa còn lại trong hộp. (Giả sử hộp chứa đầy sữa và độ dày của vỏ hộp sữa không đáng kể)

Trả lời: Lượng sữa còn lại trong hộp là cm³. (Đáp án làm tròn tới hàng đơn vị)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) tại tiếp điểm A, B. Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO). I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Chứng minh bốn điểm O, B, M, A cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên 12.1 ⊥ AO tại A; 12.2 ⊥ BO tại B.

⇒ ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B

+) ∆OMA vuông tại A nên 3 điểm O, M, 12.3 cùng thuộc đường tròn đường kính 12.4 (1)

+) ∆OMB vuông tại B nên 3 điểm O, M, 12.5 cùng thuộc đường tròn đường kính 12.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, B, M, A cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh ID.MD = OD.BD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: 13.1 là trung điểm của CD

⇒ 13.2 là đường trung tuyến ứng với cạnh CD của ∆OCD

Mà ∆OCD cân tại O (do OD = 13.3 = R)

⇒ 13.4 cũng là đường cao của ∆OCD

⇒ 13.5 ⊥ CD.

+) Xét ∆OID và ∆BDM có:

13.6°

chung

⇒ ∆OID ᔕ ∆13.7 (g.g)

hay. (đpcm)

c) Cho BI cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp: 

Bước 1: 14.1C/m góc AEB = góc MIB, từ đó suy ra AE // CDC/m góc MIB = góc MOB và góc AEB = góc ADBC/m góc ADB = góc MOB

Bước 2: 14.2C/m góc AEB = góc MIB, từ đó suy ra AE // CDC/m góc ADB = góc MOBgóc MIB = góc MOB và góc AEB = góc ADB

Bước 3: 14.3C/m góc MIB = góc MOB và góc AEB = góc ADBC/m góc AEB = góc MIB, từ đó suy ra AE // CDC/m góc ADB = góc MOB

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết trình tự các bước để chứng minh AE // CD, tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây: 

Bước 1: Chứng minh

Bước 1.1: Chứng minh ∆ABD vuông tại A, từ đó suy ra

Xét (O), ta có:

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ = 15.1°

⇒ ∆ABD vuông tại A

⇒ (1)

Bước 1.2: Chứng minh ∆BHO vuông tại H, từ đó suy ra

Gọi H là giao điểm của AB và MO.

Ta có: MA và 15.2 là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại 15.3.

⇒ 15.4 là tia phân giác của

Xét ∆OAB cân tại 15.5 (do OA = OB = R) có:

OH là đường phân giác

⇒ OH đồng thời cũng là đường cao

⇒ OH ⊥ 15.6 hay ∆BHO vuông tại 15.7

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Bước 2: Chứng minh và .

Ta có:

+)  ∆MIO vuông tại I nên nó nội tiếp đường tròn đường kính 15.8

+) ∆MBO vuông tại B nên nó nội tiếp đường tròn đường kính 15.9

Do đó 4 điểm M, I, O, B cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác MIOB nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.10).

Xét (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.11)

Bước 3: Chứng minh , từ đó suy ra AE // CD.

Ta có (cmt)

Lại có

Mà hai góc trên ở vị trí 15.12so le trongđồng vị

⇒ AE // CD. (đpcm)

Một thợ cơ khí cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng. Tìm độ dài của các đoạn cắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?

Trả lời: Để tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất, ta cần cắt cây sắt thành 16.1 đoạn có độ dài 3 dm để hàn thành khung hình lập phương; 16.2 đoạn dài 2 dm và 16.3 đoạn dài 12 dm để hàn thành khung hình hộp chữ nhật.