Đề luyện thi môn Toán vào 10 năm 2025 Sở Hà Nội - Đề 10

9/10/2024 10:11:00 AM

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của 400 trẻ sơ sinh ở một khu vực. Hãy xác định tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của các trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg trở lên.

Trả lời: Các trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg trở lên có tần số ghép nhóm là 1.1 và tần số tương đối ghép nhóm là 1.2%.

Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn nam và một bạn nữ trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.
Tính xác suất của biến cố B: “Hai bạn được chọn đều ở lớp 9A”.

Trả lời: P(B) = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức với x > 0.

Rút gọn biểu thức A ta được:

Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4.

Trả lởi: A = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A ≤ 2?

1
2
3
Vô số

Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì đến sớm hơn dự định 1 giờ, nếu vận tốc giảm đi 10 km/h thì đến muộn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Trả lời: Quãng đường AB dài km.

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may được bao nhiêu bộ quần áo?

Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may được bộ quần áo.

Cho phương trình bậc hai . Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Trả lời: m = .

Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa hình cầu và một hình nón úp vào nhau sao cho đáy của hình nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới. Biết hình nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ đồ vật bằng 36π cm³.

a) Tính bán kính đáy R của hình nón.

Trả lời: R = cm.

b) Một người thợ muốn sơn trang trí toàn bộ mặt ngoài của đồ vật. Tính diện tích bề mặt cần sơn của đồ vật đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp.

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của AB

Ta có BC ⊥ AH tại 11.1

⇒ ∆ABH vuông tại 11.2, mà S là trung điểm của AB

Lại có BD tiếp xúc với (A) tại D

⇒ 11.3 là tiếp tuyến của (A)

⇒ AD ⊥ BD tại 11.4

⇒ ∆ABD vuông tại 11.5, mà S là trung điểm của AB

Từ (1) và (2) suy ra SD = SH = SA = 11.6

Do đó, 4 điểm A, D, 11.7, H cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác ADBH nội tiếp. (đpcm)

b) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A.

Chứng minh:

Xét (A; AH) có:

+) BC ⊥ AH tại 12.1 nên BC là tiếp tuyến của (A) tại H.

Khi đó ta có BC và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 12.2

⇒ 12.3 là tia phân giác của

⇒ = 12.4

+) Ta có CE tiếp xúc với (A) tại E

⇒ 12.5 là tiếp tuyến của (A) tại E.

Khi đó ta có BC và CE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 12.6

⇒ 12.7 là tia phân giác của

⇒ = 12.8

+) Lại có (do ∆ABC vuông tại A)

= 12.9°

⇒ 3 điểm D, A, E thẳng hàng

Mà AD = 12.10 (hai bán kính của (A))

⇒ D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

c) Gọi P, Q là giao điểm của đường tròn đường kính BC và đường tròn (A: AH). Chứng minh DE // PQ.

Gọi O là trung điểm của BC.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó cho biết các nội dung nào nằm trong phần c/m DE // PQ?

c/m ∆AHC = ∆AEC	13.1
c/m AO ⊥ AE	13.2
c/m DH ⊥ AB	13.3
c/m AO ⊥ PQ	13.4
c/m góc ACH = góc ACE	13.5

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết cách chứng minh DE // PQ, tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:

Chứng minh:

Bước 1: Chứng minh OA ⊥ PQ

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét ∆ABC vuông tại A có 14.1 là đường trung tuyến

⇒ OA = OB = 14.2

⇒ đường tròn đường kính BC cũng là đường tròn (O; OA).

Ta có:

AP = AQ (hai bán kính của (A))

⇒ 14.3 thuộc đường trung trực của PQ (1)

OP = OQ (hai bán kính của (O))

⇒ 14.4 thuộc đường trung trực của PQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của PQ

⇒ 14.5 ⊥ PQ.

Bước 2: Chứng minh OA ⊥ DE, từ đó suy ra PQ // DE

Xét ∆ABC và ∆AHC có:

là góc chung

⇒ ∆ABC ∾ ∆14.6 (g.g)

(3)

Xét ∆AEC và ∆AHC có:

AE = 14.7 (hai bán kính của (A))

AC là cạnh chung

⇒ ∆AEC = ∆AHC (14.8)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra

Lại có OA = OC (cmt)

⇒ ∆OAC cân tại 14.9

Mà (do ∆ABC vuông tại A)

14.10°

14.11° hay OA ⊥ AE

⇒ OA ⊥ 14.12

Mà OA ⊥ PQ (cmt)

⇒ PQ // DE. (đpcm)

Nhân dịp Tết Trung Thu, câu lạc bộ sinh viên muốn kinh doanh đèn ông sao để gây quỹ từ thiện. Chi phí để hoàn thiện mỗi chiếc đèn ông sao là 7 nghìn đồng. Với giá bán 25 nghìn đồng cho mỗi chiếc đèn ông sao, câu lạc bộ bán được 200 chiếc đèn. Để bán được nhiều đèn ông sao, câu lạc bộ sinh viên dự định giảm giá bán và ước tính rằng, theo tỉ lệ cứ giảm giá 1 nghìn đồng mỗi chiếc đèn thì số lượng đèn bán ra tăng thêm 20 chiếc. Vậy câu lạc bộ nên bán mỗi chiếc đèn với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất?

Trả lời: Câu lạc bộ nên bán mỗi chiếc đèn với giá mới là nghìn đồng.