Đề số 11 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Hà Nội
6/28/2022 7:58:00 AMHai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 sau đó vẽ được biểu đồ như sau:
a) Xác định tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của những ngày có chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150 tại nơi ở của Hồng.
Trả lời:
Những ngày có chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150 tại nơi ở của Hồng có tần số tương đối ghép nhóm là % và tần số ghép nhóm là ngày.
Chỉ số AQI nằm trong nhóm [150; 200) hoặc [200; 250) được coi là không lành mạnh. Dựa vào biểu đồ tần số tương đối trên, hãy cho biết tỉ lệ số ngày chất lượng không khí không lành mạnh ở mỗi khu vực.
Trả lời:
Tại nơi ở của Hà có tỉ lệ số ngày chất lượng không khí không lành mạnh là %.
Tại nơi ở của Hồng có tỉ lệ số ngày chất lượng không khí không lành mạnh là %.
Có 6 quả bóng giống nhau về kích thước và khối lượng, mỗi quả bóng được ghi một số từ 10 đến 15. Người ta chia 6 quả bóng này vào hai hộp:
- Hộp màu xanh: Chứa các quả bóng ghi số chẵn.
- Hộp màu vàng: Chứa các quả bóng ghi số lẻ.
Hà và Mạnh chơi một trò chơi như sau:
- Hà: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp màu xanh.
- Mạnh: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp màu vàng.
Người lấy được quả bóng có số lớn hơn sẽ thắng cuộc.
Tính xác suất của biến cố B: "Hà chọn được quả bóng có số lớn hơn Mạnh".
Trả lời: P(B) = (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho hai biểu thức 
và 
với 
.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
Trả lời: A = khi x = 25. (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Rút gọn biểu thức B ta được:
3) Cho biểu thức P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để |P| + P = 0.
Trả lời: x = .
Hai tổ công nhân làm được tổng cộng 1200 sản phẩm. Biết rằng ba lần số sản phẩm của tổ II nhiều hơn hai lần số sản phẩm của tổ I là 350 sản phẩm. Hỏi tổ I làm được nhiều hơn tổ II bao nhiêu sản phẩm?
Trả lời:
Tổ I làm được nhiều hơn tổ II sản phẩm.
Hai bạn Dũng và Tú xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A để đến địa điểm B bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Dũng đi nhanh hơn bạn Tú 4 km nên bạn Dũng đến B sớm hơn bạn Tú 10 phút. Biết quãng đường AB dài 28 km, tính vận tốc xe của mỗi bạn. Hỏi bạn Dũng và bạn Tú đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25 km/h.
Trả lời:
Vận tốc của bạn Tú là km/h; vận tốc của bạn Dũng là km/h.
Bạn Tú đi vận tốc quy định; bạn Dũng đi vận tốc quy định.
Cho 
và đường thẳng 
với m là tham số.
a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Trả lời: m (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Gọi 
là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để 
.
Trả lời: m = .
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy là đường tròn có bán kính 4 cm. Biết trong ly đang chứa nước ép trái cây với mực nước đang cách miệng ly là 3 cm.
a) Tính thể tích của chiếc ly. (coi bề dày của thành ly không đáng kể)
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Trả lời: Thể tích của chiếc ly là cm3.
b) Thể tích nước ép trái cây có trong ly là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Trả lời: Thể tích nước ép trái cây có trong ly là cm3.
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho MB < MC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, AB và AC.
Chứng minh tứ giác MDFC nội tiếp một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh:
Gọi S là trung điểm của MC
Ta có MD ⊥ BC tại
⇒ ∆MDC vuông tại , mà S là trung điểm của MC
⇒ = SM = SC = 
(1)
Lại có MF ⊥ AC tại
⇒ ∆MFC vuông tại , mà S là trung điểm của MC
⇒ = SM = SC = (2)
Từ (1) và (2) suy ra SD = SF = SM =
Do đó, 4 điểm M, D, F, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác MDFC nội tiếp. (đpcm)
Chứng minh ME.MC = MF.MB và ba điểm D,E,F thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Phần 1: Chứng minh ME.MC = MF.MB
+) Vì tứ giác ABMC nội tiếp (theo cách dựng) nên 
° (hai góc đối nhau)
Mà góc MBA + góc = 180° (hai góc kề bù)
⇒ góc = góc MCA
+) Xét ∆MBE và ∆MCF có:
°
góc = góc MCA
⇒ ∆MBE ∾ ∆MCF (g.g)
⇒ MB.MF = .ME (đpcm)
Phần 2: Chứng minh D,E,F thẳng hàng.
+) Gọi I là trung điểm của MB
∆MEB vuông tại , có EI là đường trung tuyến
⇒ = IM = IB = 
(3)
∆MDB vuông tại , có DI là đường trung tuyến
⇒ = IM = IB = (4)
Từ (3) và (4) suy ra ID = = IM = IB
Do đó, 4 điểm E, M, D, cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác MDBE nội tiếp.
⇒ góc = góc BME (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB) (5)
+) Lại có tứ giác MDFC nội tiếp (cmt)
⇒ góc = góc FMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC) (6)
Mặt khác, ∆MBE ∾ ∆MCF (cmt)
⇒ góc BME = góc (7)
Từ (5), (6), (7) ⇒ góc BDE = góc FDC
+) Ta có góc EDF = góc BDE + góc BDF = góc + góc BDF = góc BDC = °
Suy ra E, D, F thẳng hàng (đpcm)
Khi tam giác ABC đều thì giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Trả lời: 
.
Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.
Ở câu trước, em đã biết cách tính giá trị biểu thức , tiếp theo hãy hoàn thành bài làm chi tiết dưới đây:
+) Trên MA lấy điểm G sao cho MB = MG
Ta có: 
° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB và ∆ABC đều)
Mà MB = MG (theo cách dựng)
⇒ ∆MBG
⇒ BG = BM
+) Xét ∆ABG và ∆BMC có:
BG = BM
BA = (∆ABC đều)
⇒ ∆ = ∆BMC (c.g.c)
⇒ = MC (hai cạnh tương ứng)
⇒ MB + MC = MG + = (7)
+) Xét ∆MDC và ∆MEA có:
°
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
⇒ ∆MDC ∾ ∆MEA (g.g)
+) Xét ∆MDB và ∆MFA có:
°
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
⇒ ∆MDB ∾ ∆MFA (g.g)
+) Từ (7), (8), (9) ta có:
Vậy khi tam giác ABC đều thì 
.
Ngày xưa có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một cuộn dây dài 400 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Mảnh đất bên trong hình chữ nhật đó sẽ thuộc về ngươi". Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?
Trả lời: Tể tướng sẽ căng sợi dây thành có cạnh m.