Đề số 12 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Hà Nội

Một bác lái xe đã ghi lại tổng độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình lái mỗi ngày trong tháng 11 thông qua ứng dụng trên điện thoại di động và thu được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Hãy xác định tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm [90; 130).

(Kết quả của tần số ghép nhóm làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Nhóm [90; 130) có tần số tương đối ghép nhóm là 1.1% và tần số ghép nhóm là 1.2.

Sau bài thi môn Ngữ văn, giáo viên ghi lại số lỗi chính tả của 38 học sinh trong lớp 9A vào bảng thống kê sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 9A, tính xác suất để giáo viên chọn vào học sinh có số lỗi nhiều hơn 3.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất để giáo viên chọn vào học sinh có số lỗi nhiều hơn 3 là .

Cho hai biểu thức:

và   với x > 0; x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 16.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: A = .

b) Rút gọn biểu thức B ta được:

c) Đặt P = A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.

(Các kết quả viết theo thứ tự tăng dần)

Trả lời: x ∈ {5.1; 5.2; 5.3}

Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm một mình xong công việc.

Trả lời:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6.1 ngày.

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6.2 ngày.

Để chuẩn bị tham gia kì thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết quả như mong đợi, bạn An đã lập kế hoạch sẽ làm xong 80 bài tập trong khoảng thời gian nhất định với số lượng bài tập được chia đều trong các ngày. Trên thực tế, khi làm bài tập mỗi ngày bạn An đã làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch ban đầu nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn An phải làm xong bao nhiêu bài tập?

Trả lời: Theo kế hoạch mỗi ngày An phải làm xong bài tập.

Giả sử phương trình có hai nghiệm là x₁ và x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: M = .

Một bể nước hình trụ có bán kính đáy R = 1,2 m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là b = 0,05 m, chiều cao lòng bể là h = 1,6 m (hình vẽ). 

a) Tính dung tích của bể nước (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: Dung tích của bể nước khoảng m³.

b) Người ta muốn sơn trang trí xung quanh mặt ngoài của bể nước và phần miệng bể (phần tô màu xanh). Tính diện tích cần sơn của bể. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, chỉ làm tròn sau phép tính cuối cùng)

Trả lời: Diện tích cần sơn là m².

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C khác A và B), trên cung nhỏ AC lấy điểm M sao cho . Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BM là tia phân giác của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Xét (O) có:

và là hai 11.1góc nội tiếpgóc ở tâm lần lượt chắn hai cung 11.2 và 11.3.

Mà cung CM 11.4=<> cung MA nên 11.5>=<

⇒ BM là tia phân giác của . (đpcm)

b) Chứng minh ME² = MH.MB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

12.1° hay 12.2° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ∆BMA vuông tại 12.3 và ∆BME vuông tại 12.4 có:

12.5 chung

⇒ ∆BMA = ∆BME (cgv - gnk)

⇒ ME = MA

Xét ∆MAH và ∆MBA có:

(hai 12.6góc nội tiếpgóc ở tâm chắn hai cung bằng nhau)

góc 12.7 chung

⇒ ∆MAH ∾ ∆MBA (g.g)

⇒ MA² = 12.8.MB

Mà MA = 12.9 (cmt)

Nên ME² = MH.MB. (đpcm)

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt đường tròn (O) tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ ⊥ AB.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp:

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn làm từng bước dưới đây của TAK12 nhé!

c) Ở câu trước, em đã biết cách chứng minh PQ ⊥ AB. Chứng minh chi tiết dưới đây:

Bước 1: Chứng minh

+) Ta có:

(góc ngoài ∆AEF) (1)

(hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung 14.1)

(hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp ∆BHE cùng chắn cung 14.2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Bước 2: Chứng minh

+) Lại có ME² = MH.MB (theo ý b)

Nên , kết hợp với 14.3°

⇒ ∆MEH ∾ ∆14.4 (c.g.c)

(hai góc tương ứng)

Mà (theo ý a)

Từ (3), (4) suy ra góc PFA = góc 14.5.

Bước 3: Chứng minh ∆AFP ∾ ∆ABQ

+) Xét ∆AFP và ∆ABQ có:

(cmt)

chung

⇒ ∆14.6 ∾ ∆ABQ (g.g)

Bước 4: Chứng minh ∆QAP ∾ ∆BAF. Từ đó chỉ ra QP ⊥ AB.

+) Xét ∆QAP và ∆ABF có:

chung

⇒ ∆QAP ∾ ∆14.7 (c.g.c)

⇒ góc QPA = góc 14.8

Mà 14.9° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

14.10°

⇒ QP ⊥ AB. (đpcm)

Ông Bình có 24 m rào thép B40. Ông Bình muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật bằng cách tận dụng một cạnh của vườn là một bức tường dài (hình vẽ), chỉ có ba mặt là rào thép B40. Hỏi ông Bình cần rào mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để diện tích mảnh vườn là lớn nhất?

Trả lời: Mảnh vườn có chiều dài 15.1 m và chiều rộng 15.2 m.