Đề số 18 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Hà Nội

7/5/2022 7:58:00 AM

Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối các môn thể thao được yêu thích của 450 học sinh trong một trường THCS hiện nay:

a) Môn thể thao nào được học sinh của trường yêu thích nhất?

b) Có bao nhiêu học sinh yêu thích môn cầu lông?

Trả lời:

a) Môn 1.1 được học sinh yêu thích nhất.

b) Có 1.2 học sinh yêu thích môn cầu lông.

Bạn Long có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Long rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là 0,25. Hỏi bạn Long có bao nhiêu tấm thẻ?

Trả lời: Bạn Long có tấm thẻ.

Cho hai biểu thức và với x ≥ 0, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: A = .

b) Rút gọn biểu thức B, ta được:

c) Tìm số tự nhiên x lớn hơn 8 để biểu thức P = A : B đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời: x = .

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện "Mùa hè xanh" để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên A và B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Trả lời:

Thời gian tổ thanh niên A sửa xong đoạn đường đó một mình là 6.1 giờ.

Thời gian tổ thanh niên B sửa xong đoạn đường đó một mình là 6.2 giờ.

Một chiếc xe máy đi từ A đến B , quãng đường dài 95 km. Sau khi xe máy xuất phát 1 giờ 30 phút, một chiếc xe ô tô bắt đầu đi từ B về A . Hai xe gặp tại địa điểm C cách A là 70 km. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe máy 15 km. (Giả định vận tốc của hai xe là không đổi trong suốt quá trình di chuyển)

Trả lời: Vận tốc của xe máy là 7.1 km/h; vận tốc của ô tô là 7.2 km/h.

Cho phương trình bậc hai với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn .

Trả lời: m = .

Một thủy thủ lái thuyền ra biển hướng về hướng đông bắc với góc nghiêng so với phương bắc là 41°. Đi được 2,8 km anh ta phát hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay thuyền vào bờ, đi được 1,8 km thì thuyền tắt máy. Hỏi lúc đó thuyền cách bờ bao xa? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: Con thuyền cách bờ km.

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có hình dạng và kích thước được mô phỏng như hình vẽ:

b) Hãy tính tổng diện tích vải cần dùng để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán).

Trả lời: Diện tích vải cần dùng là π cm².

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

a) Hãy tính thể tích phần đỉnh mũ có dạng hình trụ của chiếc mũ đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời: Thể tích phần đỉnh mũ là cm³.

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO.

a) Chứng minh AEHB là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có:

Góc AHB = góc AHC = 12.1° (12.2 là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC)

Góc AEB = 12.3° (12.4 là hình chiếu vuông góc của B trên AO)

+) Gọi I là trung điểm của AB suy ra 12.5 = IA = 12.6AB (1)

+) Xét ∆AEB vuông tại E có 12.7 là đường trung tuyến

⇒ IE = 1/212.8 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét ∆AHB vuông tại H có 12.9 là đường trung tuyến

⇒ IH = 12.10AB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IA = IE = IH = 12.11 = 12.12AB

Hay tứ giác AEHB nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Kẻ đường kính AD của (O). Ta có:

Tứ giác AEHB nội tiếp (cmt) nên góc BAE + góc 13.1 = 180° (hai góc đối nhau)

Góc EHC + góc EHB = 13.2° (hai góc kề bù)

⇒ góc BAE = góc 13.3 (4)

Lại có góc BAE = góc 13.4 (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BD) (5)

Từ (4) và (5) suy ra góc EHC = góc HCD, mà hai góc này ở vị trí 13.5

⇒ HE // 13.6 (6)

Mà góc ACD = 13.7° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC ⊥ CD (7)

Từ (6) và (7) suy ra HE ⊥ AC. (đpcm)

c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số và .

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: = 14.1 và = 14.2.

Một bức tường cao 2 m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2 m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: Chiều dài tối thiểu của thang là m.