Đề thi thử môn Toán vào 10 Sở Hà Nội năm 2025 - Lần 1 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

Cô Thy ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau: 

Cô Thy đánh giá mức độ sử dụng Intemet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu chí sau: 

a) Hãy điền vào ô trống để hoàn thành bảng tần số ghép nhóm cho dữ diệu về thời gian truy cập Internet của cô Thy dưới đây:

b) Xác định tần số tương đối ghép nhóm của những ngày cô Thy truy cập Internet ở mức độ bình thường.

Trả lời: Tần số tương đối ghép nhóm của những ngày cô Thy truy cập Internet ở mức độ bình thường là %.

Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sản đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (Hải Phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo (Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).

Chọn ngẫu nhiên một trong 16 món ngon đó. Tính xác suất mỗi biến cố sau:

+) S: “Món ngon được chọn thuộc miền Bắc”.

+) T: “Món ngon được chọn thuộc miền Trung”.

+) U: “Món ngon được chọn thuộc miền Nam”.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: P(S) = 3.1 ; P(T) = 3.2 ; PU) = 3.3.

Cho hai biểu thức và  với .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: A = .

b) Rút gọn biểu thức B ta được:

c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn .

Trả lời: x = .

Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025’’, một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách. Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195 000 đồng. Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138 000 đồng để mua hai quyển sách đó. Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu?

Trả lời:

Giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Toán là 7.1 đồng;

Giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Ngữ văn là 7.2 đồng.

Trường THCS phát động phong trào thu gom vỏ hộp sữa nhằm bảo vệ môi trường. Lớp 9A được giao thu 480 vỏ hộp sữa và dự định chia đều cho số học sinh của lớp, nhưng khi thực hiện có 8 bạn xin được làm việc khác nên mỗi bạn còn lại phải thu thêm 3 vỏ hộp sữa nữa mới hoàn thành. Tính số học sinh lớp 9A.

Trả lời: Lớp 9A có học sinh.

Cho biết phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức .

Trả lời: Q = 9.1 hoặc Q = 9.2. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ a% so với hộp đựng bóng tennis. Tính a. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: a ≈ .

Từ chân một cái tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh một tòa nhà với góc nâng 30°. Trong khi đó từ chân tòa nhà lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Chiều cao của tòa nhà là m.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp một đường tròn.

Chứng minh:

Ta có: góc AEH = góc ADH = 12.1° (CE, BD là đường cao của ∆ABC)

+) Gọi I là trung điểm của AH suy ra 12.2 = IA = 12.3AH (1)

+) Xét ∆AEH vuông tại E có 12.4 là đường trung tuyến

⇒ IE = 1/212.5 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét ∆AHD vuông tại D có 12.6 là đường trung tuyến

⇒ ID = 12.7AH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IA = IE = IH = 12.8 = 12.9AH

Hay tứ giác AEHD nội tiếp. (đpcm)

b) Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt đường tròn đường kính AH tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH và MC² = MK . MA. 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH

+) Tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

⇒ H là 13.1trực tâmtrọng tâm của tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC 

13.2° (1)

+) Tam giác AID cân tại 13.3 (ID = IA (cmt))

+) Tam giác BDC vuông tại 13.4 có DM là đường trung tuyến

⇒ DM = MC = 13.5BC 

⇒ ∆DMC cân tại 13.6

Từ (1), (2) và (3) suy ra 13.7°

13.8°

⇒ DM ⊥ 13.9; D ∈ (I)

⇒ MD là tiếp tuyến của đường tròn (I). (đpcm)

Phần 2: Chứng minh MC² = MK . MA

+) Ta có ID = IK (hai bán kính của (I))

⇒ ∆IDK cân tại 13.10

+) Lại có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 13.11)

⇒ góc DAK = 13.12° - góc IDK = góc IDM - góc IDK = góc 13.13

+) Xét ∆MDK và ∆MDA có:

chung

⇒ ∆MDK ∾ ∆13.14 (g.g)

⇒ MD² = MA . 13.15, mà MD = MC (cmt)

 ⇒ MC² = MA . MK. (đpcm)

c) Gọi N là trung điểm của DE, AN cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh CB là tia phân giác của góc KCF.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước làm dưới đây theo trình tự phù hợp:

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn làm từng bước dưới đây của TAK12 nhé!

c) Ở câu trước, em đã biết cách chứng minh CB là tia phân giác của góc KCF. Tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:

Bước 1: Chứng minh ∆AED ∾ ∆ACB.

+) Xét ∆AED và ∆ACB có:

 chung

⇒ ∆AED ∾ ∆15.1 (c.g.c)

⇒ góc AED = góc 15.2 và

Bước 2: Chứng minh .

Do N, M lần lượt là trung điểm của 15.3 và 15.4 nên .

+) Xét ∆AEN và ∆ACM có:

góc AED = góc 15.5

⇒ ∆AEN ∾ ∆15.6 (c.g.c)

Bước 3: Chứng minh . Từ đó suy ra CB là tia phân giác của góc KCF.

+) Ta có MC² = MA . MK

+) Xét ∆MCK và ∆AMC có:

chung

⇒ ∆MCK ∾ ∆15.7 (c.g.c)

+) Mặt khác góc BAF = góc 15.8 (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BF)  (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra góc 15.9 = góc BCF

⇒ CB là tia phân giác của góc KCF. (đpcm)

Để làm một chiếc máng thoát nước, người thợ từ 1 tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1 m x 40 cm, đánh dấu 2 đường chia và gò lại thành 1 chiếc máng có dạng hình hộp chữ nhật (thiếu mặt đáy trên và 2 mặt bên) như hình vẽ. Em hãy giúp người thợ tìm giá trị của x (đơn vị cm) để thể tích máng thoát nước là lớn nhất.

Trả lời: x = cm.