Đề khảo sát chất lượng môn Toán vào 10 năm học 2025 – 2026 trường THCS Thái Thịnh - Hà Nội

Cho hai biểu thức và  với .

Tính giá trị của A khi x = 9.

Đáp án: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Rút gọn biểu thức .

Cho P = A.B. Tìm x nguyên dương để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: x = .

Giải phương trình . (Viết các nghiệm theo thứ tự tăng dần, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1 và x₂ = 4.2. 

Giải phương trình ta thu được tập nghiệm là

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m². Tính diện tích mảnh vườn.

Đáp án: Diện tích mảnh vườn là m².

Bạn An có 100 000 đồng đi mua vở. Bạn mua 2 loại: loại I giá 7 000 đồng 1 quyển, loại II giá 5 000 đồng 1 quyển. Hỏi An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở loại I, biết An đã mua 5 quyển loại II.

Đáp án: An mua được nhiều nhất quyển vở loại I.

Cho phương trình có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Một chiếc pizza có dạng hình tròn đường kính 30 cm. Cắt chiếc bánh này bằng những lát cắt đi qua tâm tạo thành 8 miếng bánh bằng nhau có dạng hình quạt tròn.

a) Tính độ dài cung tròn của mỗi miếng bánh.

b) Nếu lấy hai miếng bánh cạnh nhau, tính diện tích bề mặt phần bánh được lấy ra.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R)  kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B  và C hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

+) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OB ⊥ 11.1 

⇒ ∆OBA vuông tại 11.2, OA là cạnh huyền

Do đó: O, 11.3, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA. (1)

+) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OC ⊥ 11.4  

⇒ ∆OCA vuông tại 11.5, OA là cạnh huyền

Do đó: O, 11.6, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA (đpcm).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OA ⊥ BC.

+) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên: 

AB = 12.1

A nằm trên đường trung trực của 12.2 (3)

+) OC = 12.3 (= R)

O nằm trên đường trung trực của 12.4 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OA là đường trung trực của 12.5

Do đó: OA ⊥ BC (đpcm).

Tính tích OH. OA theo R.

Tia AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A  và N). Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AM.AN  = AH.AO.

+) Xét và có:

  14.1

chung

14.2 (g.g) 

⇒ 14.3.AO  = AB²  (5)

+) Ta có:

AM.AN = (OA - 14.4) (OA + 14.5) = (OA - R)(OA + R) = OA² - R²   (6)

Lại  có:

( vuông tại B)

(7)

Từ (5), (6), (7) suy ra:  (đpcm).

Kẻ đường kính BD. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh K là trung điểm của CE.

+) Ta có:

⇒ CE // 15.1 hay EK // 15.2

(định lý Thales trong )

⇒ EK. 15.3 = DE. AB (8)

+) Xét có OB = 15.4

cân tại 15.5, có OA là đường trung trực của BC

OA đồng thời là đường phân giác

  số đo cung 15.6

Mặt khác,   số đo cung 15.7 (góc nội tiếp chắn cung 15.8)

Do đó hay

+) Xét và có:

15.9 

15.10 (g.g)

(9)

Từ (8) và (9) suy ra

Mà BD = 15.11BO, suy ra CE = 15.12EK

Do đó K là trung điểm của CE (đpcm)

Từ một nửa hình tròn có bán kính 10 cm người ta cắt đi những phần thừa để có được hình chữ nhật (như hình vẽ). Hình chữ nhật này có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?