Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Giảng Võ 2 - Hà Nội năm 2025

7/7/2022 7:58:00 AM

Năm 2017, sau khi điều tra số loài cây trên một tuyến phố của 56 tuyến phố thuộc quận Ba Đình, thành phố Hà Nội, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số tương đối ghép nhóm và số lượng các tuyến phố của nhóm [19; 25).

Đáp án: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [19; 25) là 1.1% và số lượng các tuyến phố của nhóm [19; 25) là 1.2.

Một siêu thị mới khai trương, tổ chức trò chơi thu hút khách hàng bằng hình thức cho khách hàng mua hàng giá trị từ 1 000 000 đồng trở lên được quay vòng quay may mắn như hình dưới.

Mỗi khách hàng được quay lên tiếp 2 lần. Tính xác suất của biến cố A: "Khách hàng quay được Voucher 50K từ lần quay đầu tiên".

Đáp án: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức và với .

1) Tính giá trị biểu thức A tại x = 4.

Đáp án: A = 3.1/3.2.

2) Rút gọn biểu thức B ta được kết quả là

3) Tìm các giá trị x để P = A.B có giá trị là một số nguyên.

Đáp án: x = .

Trong một thí nghiệm, An muốn pha chế được 100 ml cồn nồng độ 40%. Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Hỏi An cần sử dụng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch cồn có sẵn trên để được dung dịch mong muốn?

Đáp án: Bạn An cần sử dụng 6.1 ml dung dịch cồn nồng độ 10% và 6.2 ml dung dịch cồn nồng độ 70%.

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kỳ hạn 12 tháng là 4,7%/năm. Chị Hoa dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 60 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Đáp án: Chị Hoa cần gửi ít nhất triệu đồng.

Biết rằng phương trình bậc hai có một nghiệm là . Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Đáp án: .

Một viên bi bằng sắt đặc ruột, hình cầu có đường kính 6 cm. Người ta sơn màu xanh bề mặt của viên bi đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 10 cm và có bán kính đáy là 5 cm, người ta thả viên bi vào trong cái cốc để nước tràn ra ngoài và nước vẫn đầy đến miệng cốc, sau đó bỏ viên bi ra. (lấy π ≈ 3,14)

a) Tính diện tích cần sơn viên bi theo cm².

Đáp án: cm².

b) Hỏi thể tích nước còn lại trong cốc là bao nhiêu cm³.

Đáp án: cm³.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Đường cao CF cắt đường tròn (O) tại N, gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên EF và I là trực tâm tam giác AEF.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có BE và CF là đường cao của ∆ABC nên BE ⊥ 11.1 và CF ⊥ 11.2

Suy ra 11.3

+) ∆AFH vuông tại 11.4 nên ba điểm A, F, H cùng thuộc đường tròn đường kính 11.5 (1)

+) ∆AEH vuông tại 11.6 nên ba điểm A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính 11.7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, 11.8, H, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AEHF nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh BN.BE = BF. BA và tứ giác EHFI là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

12.1 (theo giả thiết)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.2)

12.3 (g.g)

. (đpcm)

+) Vì H, I lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và AEF nên ta có:

HE và FI cùng vuông góc với 12.4 suy ra HE // FI (3)

Tương tự HF và 12.5 cùng vuông góc với AB nên suy ra HF // 12.6 (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác EHFI là hình bình hành. (đpcm)

c) Gọi M là trung điểm của DK. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có BE ⊥ AC và CF ⊥ AB suy ra 13.1°

∆BFC vuông tại 13.2 nên ba điểm B, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.3 (5)

∆BEC vuông tại 13.4 nên ba điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.5 (6)

Từ (5) và (6) suy ra bốn điểm B, C, 13.6, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp.

Suy ra 13.7° mà 13.8°

Suy ra hay

+) Xét và có:

13.9 (do )

13.10 (g.g)

+) Ta có: (hai góc đồng vị)

Mà (hai góc nội tiếp chắn cung 13.11 trong tứ giác BCEF nội tiếp)

Nên

+) Xét và có:

(do (2 góc tương ứng))

13.12 (g.g)

Từ (7) và (8) suy ra (Thales đảo)

+) Giả sử AM cắt IH tại P, khi đó ta có:

(cùng bằng )

Mà MK = MD nên suy ra IP = HP.

Do đó P là trung điểm của đoạn 13.13

Mặt khác, tứ giác HEIF là hình bình hành nên hai đường chéo IH và 13.14 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra P cũng là trung điểm của đoạn 13.15 hay AM đi qua trung điểm của EF. (đpcm)

Một cửa hàng bán 3 loại trái cây: táo, cam và quýt. Mỗi ngày, số lượng hộp quả táo, hộp quả cam và hộp quả quýt nhập về được ký hiệu lần lượt là x, y, z (x, y, z là các số tự nhiên). Cửa hàng có các thông tin và điều kiện như sau:

1) Chi phí nhập mỗi hộp quả táo là 100 000 đồng, mỗi hộp quả cam là 200 000 đồng và mỗi hộp quả quýt là 100 000 đồng.

2) Tổng chi phí nhập không được quá 1 000 000 đồng.

3) Cửa hàng phải nhập đủ cả 3 loại trái cây.

4) Cửa hàng cần ít nhất 3 hộp quả táo và cam cộng lại.

Lãi (lợi nhuận) thu về từ việc bán mỗi loại trái cây là: 200 000 đồng cho mỗi hộp quả táo, 300 000 đồng cho mỗi hộp quả cam và 100 000 đồng cho mỗi hộp quả quýt.

Giả định rằng tất cả số trái cây nhập về đều được bán hết trong ngày, hãy chỉ ra phương án nhập hàng giúp người bán hàng có được lợi nhuận cao nhất.

Đáp án: Phương án nhập 14.1 hộp quả táo, 14.2 hộp quả cam và 14.3 hộp quả quýt thì lợi nhuận của cửa hàng cao nhất.