Đề thi thử môn Toán vào 10 năm học 2025 - 2026 phòng GD&ĐT huyện Chương Mỹ - Hà Nội (lần 4)

Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:

a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.

Trả lời: Khối 9 đã thu gom được tổng số vỏ lon.

b) Tính tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Trả lời: %.

Một chiếc túi có 20 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu, trong đó có 8 tấm thẻ màu đỏ, 5 tấm thẻ màu vàng và 7 tấm thẻ màu trắng. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi”. Tính xác suất của biến cố E: “Không lấy được tấm thẻ màu vàng”.

Trả lời: P(E) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức:

và với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

Trả lời: A = .

Rút gọn biểu thức B ta được:

Với x là số nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản nếu số không nguyên)

Trả lời: Giá trị lớn nhất của P là 6.1 khi x = 6.2. 

Nhân dịp Tết nguyên đán Ất Tỵ, gia đình bạn Minh có sử dụng dịch vụ taxi của hãng VinFast (Xanh SM) để đi du xuân. Bảng giá cước taxi tại Hà Nội như sau:

Số tiền gia đình phải trả cho dịch vụ Taxi là 504 500 đồng. Hỏi quãng đường di chuyển của gia đình bạn Minh là bao nhiêu km?

Trả lời: km.

Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có hai xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?

Trả lời: xe.

Giải phương trình:

Long đen, hay còn gọi là vòng đệm, là một chi tiết cơ khí có dạng 2 hình tròn đồng tâm, có lỗ ở giữa. Chúng thường được làm từ kim loại (thép, inox, nhôm, v.v.), cao su hoặc nhựa (hình vẽ). Nó thường được đặt ở giữa đai ốc và vật cần cố định. Phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính AB = 1,8 cm. Viền ngoài của long đen là hình tròn có đường kính CD = 2,4 cm.

a) Tính diện tích lỗ tròn. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời: cm².

b) Tính diện tích một bề mặt long đen. (Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)

Trả lời: cm².

Cho đường tròn tâm (O; R), đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ. Từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AP, dây MQ cắt dây AB tại I.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh bốn điểm D, I, M, P cùng nằm trên một đường tròn.

Chứng minh:

Vì AB ⊥ PQ tại 12.1 nên ∆IPD vuông tại 12.2, suy ra ba điểm 12.3; D; I cùng thuộc đường tròn đường kính 12.4 (1)

Xét đường tròn (O; R) có góc PMQ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc PMQ = 12.5° hay góc PMI = 12.6°

Suy ra ∆MIP vuông tại 12.7, suy ra ba điểm P; 12.8 ; I cùng thuộc đường tròn đường kính 12.9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm P, M, I, D cùng thuộc đường tròn đường kính PI. (đpcm)

b) Hoàn thành bài chứng minh: và tính dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Phần 1: Chứng minh .

+) Xét ∆QDI và ∆QPM có:

là góc chung

13.1°

⇒ ∆QDI = ∆13.2 (g.g)

⇒ QI. 13.3 = QD. QP (3)

+) Xét ∆QDB và ∆QBP có:

là góc chung

13.4°

⇒ ∆QDB = ∆13.5 (g.g)

⇒ QD. 13.6 = QB² (4)

Từ (3) và (4) suy ra QI.QM = QB². (đpcm)

Phần 2: Tính .

+) Xét ∆OAB cân tại 13.7 (OA = OB = R) có:

OD là đường cao

⇒ OD cũng là đường phân giác.

13.8

+) Xét ∆AOD vuông tại 13.9 có:

OD = 13.10OQ =  13.11R

13.12 nên 13.13°

13.14°. 

Mà và là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 13.15

Do đó:  13.16   = 13.17°.

c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho MA = MC. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AP để tổng S = MP + MA có giá trị lớn nhất.

Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích của khối hộp lớn nhất.

Trả lời: Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là V = 15.1 (cm³) khi x = 15.2 cm.