Đề thi thử môn Toán vào 10 năm học 2025 - 2026 trường THCS Thọ Lộc - Hà Nội (lần 2)

2/24/2025 11:23:00 AM

Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau:

Số ngoại ngữ 1 2 3 4 ≥ 5
Số đại biểu 84 64 24 16 12

a) Tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ.

Trả lời: %.

b) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm trước đó, có 54 trong tổng số 220 đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng “Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó”. Ý kiến đó đúng hay sai?

Trong hộp gỗ có 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số tương ứng 12, 13, 14, 15, 16, 17. Bình rút ngẫu nhiên một thẻ xem số ghi trên thẻ rồi bỏ lại hộp gỗ. Tính xác suất biến cố sau:

a) A: “Thẻ rút được có số ghi trên thẻ là ước của 24”.

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) B: “Thẻ rút được có số ghi trên thẻ chia cho 3 dư 2”.

Trả lời: P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

c) Nếu lặp lại hành động “rút ngẫu nhiên một thẻ xem số ghi trên thẻ rồi bỏ lại hộp gỗ” 120 lần thì có bao nhiêu lần rút được thẻ có số chia cho 3 dư 2.

Trả lời: lần.

Cho hai biểu thức và với .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Trả lời: A = .

2) Rút gọn B ta được:

3) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.

Trả lời: x = .

Cô Lan dự định mua một lò vi sóng và một máy rửa bát với tổng số tiền theo giá niêm yết là 8 610 000 đồng. Nhân dịp đón tết Ất Tỵ cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm 5% cho lò vi sóng và 6% cho máy rửa bát nên cô Lan đã mua thêm một máy rửa bát nữa để tặng mẹ. Tổng số tiền cô Lan trả cho cửa hàng là 13 527 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của một lò vi sóng và một máy rửa bát là bao nhiêu?

Trả lời: Giá niêm yết của một lò vi sóng là đồng; một máy rửa bát là đồng.

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém vận tốc dự định là 4 km/h. Biết ô tô đến B đúng dự định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.

Trả lời: giờ.

Cho đường thẳng . Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà .

 Bạn An đi xe đạp từ A đến địa điểm B phải leo lên một con dốc AC và xuống một con dốc CB (như hình vẽ dưới đây). Cho biết chiều dài con dốc AC là 440 m, .

a) Tính chiều cao CH của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: CH ≈ m.

b) Biết vận tốc trung bình khi An đi xuống đoạn dốc CB là 18 km/h. Tính thời gian An đi xe đạp xuống dốc từ C đến B (làm tròn đến giây).

Trả lời: giây.

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ CK vuông góc với BD tại K. Gọi I là giao điểm của AD và CK.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh:

Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm) nên ⊥ OB tại B, ⊥ OC tại C

Xét ∆ABO vuông tại có OA là cạnh huyền nên ba điểm , O, A cùng thuộc đường tròn đường kính (1)

Xét ∆ACO vuông tại có OA là cạnh huyền nên ba điểm , O, A cùng thuộc đường tròn đường kính (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh HO // CD.

Chứng minh:

+) Ta có:

AC = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R

⇒ OA là đường trung trực của

⇒ OA ⊥  (3)

+) Lại có góc BCD = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BC ⊥   (4)

Từ (3) và (4) suy ra OA // CD hay OH // CD. (đpcm)

c) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh CK.OC = AC.KD và HI ⊥ AB.

Phần 1: Chứng minh CK.OC = AC.KD

+) AC, AB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên:

là tia phân giác của

°

+) Do OH // CD (cmt) nên (hai góc

+) Xét hai tam giác ∆CKD và ∆ACO có:

°

(cmt)

⇒ ∆COA ∾ ∆ (g.g)

⇒ CK.OC = AC.KD. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh HI ⊥ AB

+) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và DC.

Xét ∆BED có // DE và là trung điểm của BD

⇒ là trung điểm của BE

⇒ BE = AB

+) Ta có CK ⊥ BD (gt) và EB ⊥ BD (AB ⊥ BD) nên CK //

(định lý Thales trong ∆DBE)

+) Vì CK // BE nên IK // AB

(định lý Thales trong ∆DBA)

Từ (5) và (6) ta có:

Mà EB = AB nên CK = IK hay là trung điểm của CK

+) Lại có OA là đường trung trực của BC (cmt) và OA cắt BC tại H

⇒ là trung điểm của BC

+) Xét ∆CKB có và lần lượt là trung điểm của CK và CB

⇒ IH là của ∆CKB

⇒ IH // mà BK ⊥ AB (BD ⊥ AB)

⇒ IH ⊥ AB. (đpcm)

Nhà trường dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của trường để làm hồ cá sinh thái. Nhà trường dự định để phần đất ở giữa dạng hình chữ nhật để xây hồ cá, phần còn lại làm lối đi (như hình bên). Biết tổng diện tích thửa đất hình chữ nhật cần dùng là 864 m2. Nhà trường nên chọn các kích thước của thửa đất hình chữ nhật là bao nhiêu để diện tích phần cho hồ cá là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Trả lời: Thửa đất hình chữ nhật đó nên có chiều dài là m và chiều rộng là m. Khi đó diện tích hồ cá có diện tích lớn nhất là m2.