Đề khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán trường THCS Phú La - Hà Nội (lần 3) năm 2025

7/11/2022 7:58:00 AM

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? Ít nhất?

Trả lời: Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là , ít nhất là .

b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Hãy cho biết lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha nhiều gấp mấy lần thị trường Bỉ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời: lần.

Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tính xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 5".

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức và  với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 121.

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B, ta được:

c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị tự nhiên. (Viết kết quả theo thứ tự giảm dần, viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: x ∈ { ; ; }. 

Bạn Phong đi siêu thị, nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li - Ning theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi: 1 chiếc áo polo Lacoste giảm 5% và 1 đôi giày hãng Li - Ning giảm 10%, nên tổng số tiền phải trả hai sản phẩm này là 735 000 đồng.

a) Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li - Ning?

Trả lời: Giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste là nghìn đồng và 1 đôi giày hãng Li - Ning là nghìn đồng.

b) Ngoài ra, Siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn Phong đã mua 4 chiếc áo polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li - Ning. Hỏi bạn Phong trả hết tất cả bao nhiêu tiền?

Trả lời: nghìn đồng.

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm các điểm M trên (P) có tung độ gấp 2 lần hoành độ.

  • (0; 0) và (8; 16)
  • (0; 0) và (-8; 16)
  • (0; 0) và (-8; -16)
  • (0; 0) và (8; -16)

Sơ đồ bên dưới cho thấy một khu vườn hình bán nguyệt SRT với tâm O và bán kính 12 m. Khu vực PQR được bao phủ bởi cỏ là một khu vực hình quạt tròn với tâm Q và bán kính 16 m và O là trung điểm của PQ. Phần còn lại trồng hoa như hình vẽ.

Tính diện tích phần trồng hoa, biết rằng chiều dài vòng cung PR là 14 m. (Số đo cung làm tròn đến độ, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: m2.

Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O).

a) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Gọi S là trung điểm của OA

Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ OB; ⊥ OC

⇒ ∆OBA vuông tại và ∆OCA vuông tại

+) Xét ∆OBA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)

+) Xét ∆OCA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, O, C, A cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Kẻ AD cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa A và D. Chứng minh rằng: CE ⊥ AD và AC2 = AE.AD dưới đây:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét (O) có:

Góc CED = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó CE ⊥ AD. (đpcm)

+) Xét ∆ACE và ∆ADC có:

là góc chung

°

⇒ ∆ACE ∾ ∆ (g.g)

⇒ AC2 = AE.AD. (đpcm)

c) Vẽ BH ⊥ DC tại H. Gọi I là trung điểm của BH. Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Chứng minh OA ⊥ BC

+) Xét (O) có:

AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

⇒ AB = (tính chất)

Mà OB = OC (hai bán kính của (O))

⇒ là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC.

2) Chứng minh

Vì góc CBD = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên ⊥ BC

⇒ OA // (cùng vuông góc với BC)

 (hai góc )

3) Chứng minh

Xét ∆DHB và ∆OCA có:

°

(cmt)

⇒ ∆HDB ∾ ∆ (g.g)

Mà CD = OC; BH = HI

Nên

4) Chứng minh tia DI, DA trùng nhau

Xét ∆HDI và ∆CDA có:

là góc chung

(cmt)

⇒ ∆HDI ∾ ∆ (c.g.c)

(hai góc tương ứng)

Mà C, , D thẳng hàng

⇒ hai tia DI, DA trùng nhau

Vậy ba điểm A, I, D thẳng hàng. (đpcm)

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 000 đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 20 000 đồng mỗi ngày thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thu trong một ngày của khách sạn là lớn nhất?

Trả lời: Khách sạn nên tăng giá phòng thêm nghìn đồng.