Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Thọ Lộc – Hà Nội (lần 3) năm 2025

Trong đợt thi đua dịp kỷ niệm 94 năm thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh, Liên đội phát động thu gom kế hoạch nhỏ. Số vỏ lon các lớp khối 9 của nhà trường được biểu diễn trên biểu đồ:

a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.

Trả lời: vỏ lon.

b) Tính tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: %.

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9.

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức  và với .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =16.

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Rút gọn biểu thức B. Ta được kết quả là:

3) So sánh biểu thức với 3.

Trả lời: 3.

Năm ngoái, hai xã sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 770 tấn thóc. Năm nay, xã A thu hoạch vượt mức 15%, xã B thu hoạch vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai xã thu hoạch vượt mức 133 tấn thóc so với năm ngoái. Hỏi năm ngoái mỗi xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Trả lời: Năm ngoái xã A thu hoạch được 8.1 tấn thóc, xã B thu hoạch được 8.2 tấn thóc.

Bạn Mai sử dụng 100 000 đồng để mua hai loại vở. Vở loại I giá 7 000 đồng một quyển, vở loại II giá 5 000 đồng một quyển. Hỏi Mai mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở loại I, biết Mai đã mua 5 quyển vở loại II.

Trả lời: Mai mua được nhiều nhất quyển vở loại I.

Cho phương trình: biết một nghiệm là . Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình.

Trả lời: .

Một công viên có dạng một hình quạt tròn OAB (như hình vẽ) giới hạn bởi hai bán kính OA, OB sao cho OA = 50 m, .

a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh công viên thì hàng rào có chiều dài là bao nhiêu?

Trả lời: Chiều dài hàng rào là m.

b) Người ta trồng cỏ trong công viên với diện tích bằng 30% diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ trong công viên. (lấy và các kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân)

Trả lời: Diện tích trồng cỏ là m².

Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ, từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AP dây MQ cắt dây AB tại I.

a) Chứng minh bốn điểm D, I, M, P cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì tại D nên vuông tại 13.1, suy ra ba điểm P, D, I cùng thuộc đường tròn đường kính 13.2 (1)

+) Xét đường tròn (O; R) có  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 13.3 hay  13.4

Suy ra vuông tại 13.5, suy ra ba điểm P, M, I cùng thuộc đường tròn đường kính 13.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm P, M, I, D cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b.1) Chứng minh QI.QM = QB².

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

14.1

chung

14.2 (g.g)

(3)

+) Ta có:  14.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra:  14.4

Xét và  có:

14.5

chung

14.6 (g.g)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra: . (đpcm)

b.2) Tính ?

Trả lời: = .

c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho AM = CM. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AP để tổng S = MP + MA có giá trị lớn nhất.

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm, diện tích xung quanh là 192 cm². Tính các kích thước của đáy để hình hộp có thể tích lớn nhất.

Trả lời: Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng 17.1 cm³ khi đáy là hình vuông có cạnh 17.2 cm.