Đề khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm – Hà Nội năm 2025

Biểu đồ sau đây biểu diễn dữ liệu về các hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 9A1.

a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Từ bảng tần số, hãy cho biết hoạt động nào được học sinh tham gia nhiều nhất.

Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12 có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất biến cố: “Chọn được quả cầu có số chia hết cho 2”.

Đáp án: . (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức  với .

1) Tính giá trị của A tại x = 4.

Đáp án: A = (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn .

Rạp chiếu phim Quốc gia quy định giá vé xem phim của người lớn và trẻ em khác nhau. Gia đình Mai có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết tổng 590 nghìn đồng. Gia đình Lan có 2 người lớn và 1 trẻ em cũng đi xem phim và mua vé hết tổng 370 nghìn đồng. Hỏi giá vé quy định của người lớn và trẻ em là bao nhiêu?

Đáp án: Giá vé người lớn là 7.1 nghìn đồng, giá vé trẻ em là 7.2 nghìn đồng.

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc xe máy là 8.1 km/h, vận tốc ô tô là 8.2 km/h.

Cho phương trình   có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất có bán kính đáy là 7 cm, chiều cao 8 cm đựng đầy nước. Lọ thứ hai có bán kính đáy là 8 cm, chiều cao 6 cm. 

(Lấy . Bỏ qua độ dày của thành bình)

a) Tính thể tích nước trong lọ thứ nhất?

Đáp án: Thể tích nước trong lọ thứ nhất là cm³.

b) Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và MN vuông góc tại O  Gọi C là trung điểm của OB. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D. Gọi E  là giao điểm của AD và MN.

a) Chứng minh tứ giác OCDN nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) AB và MN vuông góc với nhau tại O nên  12.1

Suy ra  12.2, do đó vuông tại O

Suy ra ba điểm O, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính 12.3   (1)

+) Ta có:  12.4 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay  12.5, do đó vuông tại D

Suy ra ba điểm C, D, N cùng thuộc đường tròn đường kính 12.6   (2)

Từ (1) và (2), suy ra: bốn điểm O, C, D, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác OCDN nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh AD.AE = 2R² và OA = 3OE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

b.1) Chứng minh AD.AE = 2R²

+) Ta có  13.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ phần a, ta có  13.2 nên  13.3

+) Xét và có:

13.4

chung

13.5 (g.g)

(đpcm).

b.2) Chứng minh OA = 3OE

+) Ta có:  . 13.6 = 13.7 (góc nội tiếp chắn cung 13.8)

Lại có: . 13.9 = 13.10 (góc nội tiếp chắn cung 13.11)

Suy ra nên DM là tia phân giác của

Suy ra DC là phân giác của

(3)

+) Mặt khác: 13.12 (cmt)

  (4)

Từ (3) và (4), suy ra:

(đpcm).

c) Gọi F là hình chiếu của O trên NB, G là giao điểm của AN và BD. Chứng minh G, F, C thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Từ phần b) ta có: OA = 3OE. Mà ON = OA = R nên ON = 3OE

Suy ra 14.1 =

Suy ra 14.2 là trọng tâm của    (5)

+) Xét có ON = 14.3 = R nên cân tại O

Lại có OF là đường cao nên OF đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra 14.4 là trung điểm của BN   (6)

Từ (5) và (6) suy ra A, E, F, D thẳng hàng. 

+) Ta có: 14.5 (từ phần b) nên 

Tương tự

Xét có hai đường cao BN và AD cắt nhau tại F, suy ra F là trực tâm của

Suy ra    (7)

+) có 14.6 (từ phần a) nên vuông cân tại O

Lại có OF là đường trung tuyến nên OF = FB = FC

Suy ra cân tại F, có FC là đường trung tuyến nên FC đồng thời là đường cao

Do đó:    (8)

Từ (7) và (8) suy ra G, F, C thẳng hàng (đpcm).

Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật ABCD, đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí M ở bờ AB đến một vị trí N ở bờ AD và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí E. Biết rằng khoảng cách từ cọc E đến bờ AB, AD lần lượt là 5m và 12m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?

Đáp án: Diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN mà anh Thịnh có thể quây được là m².