Đề khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội năm 2025

7/13/2022 7:58:00 AM

Biểu đồ sau cho biết kết quả khảo sát trình độ tiếng Anh của sinh viên cuối năm thứ nhất ở một trường đại học:

1) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Bảng tần số:

Trình độ	Tần số
A1	1.1
A2	1.2
B1	1.3
B2	1.4
C1	1.5

2) Tính số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên.

Trả lời: sinh viên.

3) Tính tỷ số % của số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên so với tổng số sinh viên năm thứ nhất của trường đại học. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên chiếm % tổng số sinh viên năm thứ nhất của trường đại học.

Cho hai biểu thức với .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

Trả lời: A = . (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm x để biểu thức P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Trả lời: x = .

Khi Nam trúng tuyển vào trường THPT, bố Nam dự định mua cho Nam một chiếc xe đạp điện và một bộ máy tính tổng cộng hết 20 000 000 đồng. Tuy nhiên bố Nam mua đúng vào đợt khuyến mại nên số tiền dùng để mua xe đạp điện và máy tính rẻ hơn so với giá niêm yết là 3 600 000 đồng. Biết rằng một chiếc xe đạp điện được giảm 20% so với giá niêm yết, một bộ máy tính được giảm 15% so với giá niêm yết. Hãy tính giá niêm yết của chiếc xe đạp điện và bộ máy tính?

Trả lời: Giá niêm yết của xe đạp điện là 7.1 triệu đồng, giá niêm yết của bộ máy tính là 7.2 triệu đồng.

Ghi nhớ lời Bác Hồ dạy “Mùa xuân là Tết trồng cây” lớp 9A lên kế hoạch trồng 390 cây xanh. Kế hoạch của lớp là mỗi học sinh phải trồng số cây bằng nhau, nhưng khi bắt đầu thực hiện thì có 4 bạn được phân công làm nhiệm vụ khác nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây so với kế hoạch. Tính số học sinh lớp 9A.

Trả lời: Lớp 9A có học sinh.

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi chiều cao 75 m so với mặt cầu và hai trụ cách nhau 400 m. Dây cáp có dạng đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới và được treo trên các đỉnh trụ tháp.

a) Tìm hệ số a.

Trả lời: a = (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

b) Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Trả lời: CH = m.

Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ đường kính đáy là 30 m và chiều dài là 40 m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy của hình trụ. Khi thi công hao phí khoảng 10% diện tích màng nhà kính.

a) Tính tổng diện tích xung quanh và hai nửa đáy của nhà kính trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: m².

b) Tính diện tích thực tế phần màng cần dùng để bao phủ nhà kính. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: m².

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AF và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Gọi H là hình chiếu của I trên AB, kẻ HE vuông góc với BC tại E và cắt đường phân giác góc tại D.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét vuông tại A nên hay vuông tại 13.1

Suy ra ba điểm A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.2 (1)

+) HE vuông góc với BC tại E nên hay vuông tại 13.3

Suy ra ba điểm H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AHEC nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh và tam giác ADH cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh .

+) I là tâm đường tròn nội tiếp của

Nên AI, BI, 14.1 lần lượt là tia phân giác của các góc

+) Xét và có:

14.2

(do BI hay BD là tia phân giác của góc )

14.3 (g.g)

. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh tam giác ADH cân.

+) Ta có nên (2 góc tương ứng)

Lại có (2 góc 14.4)

Suy ra hay

Suy ra cân tại 14.5, do đó: 14.6 = HI (3)

+) Mặt khác, vuông tại 14.7 có:

14.8 (do 14.9 là tia phân giác của góc )

Suy ra vuông cân tại 14.10, do đó: 14.11 = HI (4)

Từ (3) và (4) suy ra: HA = 14.12 nên cân tại H. (đpcm)

c) Tính số đo góc .

Trả lời: .

Trong một phiên chợ nông sản sạch, một thương gia có 50 kg táo và luôn bán hết số táo khi bán với giá 40 nghìn đồng/1 kg. Với kinh nghiệm đã từng bán hàng qua các phiên chợ năm trước đó, thương gia thấy rằng cứ tăng giá bán lên x% (x ≥ 0) so với khi bán hết thì số táo bán được lại giảm đi 0,5%x. Hỏi thương gia đó phải bán táo với giá bao nhiêu tiền 1 kg để số tiền nhận được sau phiên chợ là cao nhất?

Trả lời: Thương gia đó phải bán táo với giá đồng trên 1 kg để số tiền nhận được sau phiên chợ là cao nhất.