Đề thi thử môn Toán vào 10 Sở Hà Nội năm 2025 - Lần 3 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 sau đó vẽ được biểu đồ như sau:

a) Xác định tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của những ngày có chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150 tại nơi ở của Hồng.

Trả lời:

Những ngày có chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150 tại nơi ở của Hồng có tần số tương đối ghép nhóm là 1.1% và tần số ghép nhóm là 1.2 ngày.

Chỉ số AQI nằm trong nhóm [150; 200) hoặc [200; 250) được coi là không lành mạnh. Dựa vào biểu đồ tần số tương đối trên, hãy cho biết tỉ lệ số ngày chất lượng không khí không lành mạnh ở mỗi khu vực. 

Trả lời:

Tại nơi ở của Hà có tỉ lệ số ngày chất lượng không khí không lành mạnh là 2.1%.

Tại nơi ở của Hồng có tỉ lệ số ngày chất lượng không khí không lành mạnh là 2.2%.

Một hộp chứa 60 thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ được đánh số từ 1 đến 60. Các thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp đó.

a) Tìm số phần tử của không gian mẫu của phép thử.

Trả lời: Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là .

b) Tính xác suất của biến cố: “số xuất trên thẻ rút được là số có tổng các chữ số bằng 6”.

Trả lời: Xác suất của biến cố trên là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức và  với

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9.

Trả lời: B = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức A. Ta được:

c) Đặt .  Tìm các giá trị của x để biểu thức T nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Trả lời: x = .

Nhóm bạn học sinh lớp 9 sau buổi sinh hoạt ngoại khóa quyết định ghé vào một quán trà sữa gần trường để giải khát. Cả nhóm thống nhất mua 10 ly trà sữa, bao gồm hai loại: trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi ly trà sữa trân châu là 33 000 đồng, và giá mỗi ly trà sữa phô mai là 28 000 đồng. Sau khi thanh toán, tổng số tiền mà nhóm bạn phải trả cho cửa hàng là 300 000 đồng. Hỏi nhóm học sinh đó mua bao nhiêu ly trà sữa mỗi loại?

Trả lời: Nhóm học sinh đó mua 8.1 ly trà sữa trân châu, 8.2 ly trà sữa phô mai.

Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 150 m². Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất, trừ 5 m của phần cổng. Biết giá tất cả các chi phí xây bức tường được tính với mỗi mét theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định dùng để xây bức tường đó.

Trả lời: triệu đồng.

Cho phương trình (a là số thực). Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a biết .

Trả lời: a = .

Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, ...

a) Một ống hút hình trụ, đường kính đáy 12 mm, bề dày ống 2 mm, chiều dài ống 180 mm. Hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu? (lấy π ≈ 3,14; kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Thể tích bột gạo được dùng khoảng mm³.

b) Một hộp đựng ống hút bằng nhựa có dạng hình hộp chữ nhật kích thước 24 cm x 11 cm x 18 cm thì chứa được tối đa bao nhiêu ống hút như trên?

Trả lời: Hộp đựng đó chứa được tối đa ống hút.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh SAOH là tứ giác nội tiếp.

+) Xét có: OB = 13.1 nên cân tại 13.2

Mà OH là đường trung tuyến

⇒ OH đồng thời là đường cao của , do đó: 13.3 ⊥ BC

13.4

⇒ vuông tại 13.5

⇒ ba điểm O, H, S cùng thuộc đường tròn đường kính 13.6 (1)

+) SA là tiếp tuyến của (O) nên  13.7

⇒ vuông tại 13.8

⇒ ba điểm O, A, S cùng thuộc đường tròn đường kính 13.9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm O, 13.10, S, H cùng thuộc một đường tròn

Do đó tứ giác SAOH nội tiếp. (đpcm)

b) Kẻ . Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh .

Phần 1: Chứng minh .

+) Tứ giác SAOH nội tiếp nên (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.1)

vuông tại A nên:  14.2 hay  14.3

Suy ra:  14.4 - (2)

+) hay nên vuông tại 14.5, suy ra:  14.6

Suy ra:  14.7 - (3)

Từ (2) và (3), suy ra: (4)

Từ (1) và (4) suy ra:  (5)

Suy ra: (theo tỉ số lượng giác trong vuông tại I). (đpcm)

Phần 2: Chứng minh .

+) Ta có:

14.8

Suy ra: 14.9 (6)

+) Lại có: số đo cung 14.10 (7)

Từ (5), (6) và (7) suy ra: 14.11 (8)

+) Xét có:

14.12

 14.13

 14.14

14.15 14.16

 14.17  (9)

Từ (8) và (9) suy ra: . (đpcm)

c) Đường thẳng SO cắt đường tròn (O) tại E sao cho O nằm giữa S và E.  Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh .

+) Gọi giao điểm của SE và (O) là D

Xét và có: 

15.1

chung

15.2 (g.g)

(10)

+) Ta có OA = OD (hai bán kính của (O))

⇒ ∆OAD cân tại 15.3

Mà  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Lại có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 15.4

15.5° hay

+) Xét và  có: 

(cmt)

chung

15.6 (g.g)

(11)

+) Từ (10) và (11) suy ra: 

SD.15.7 = SI.SO 

(SE - 15.8).SE = (SE - 15.9).(SE - 15.10)

(SE - 15.11R).SE = (SE - 15.12).(SE - R) 

SE² - 15.13R.SE = SE² - R.SE - IE.SE + R.15.14

SE² - R. SE - IE. SE + R. IE - SE² + 15.15R. SE = 0 

R. 15.16 - IE.SE + R.IE = 0 

R (15.17 + IE ) = IE.SE

(đpcm)

Một bức tường cao 2 m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2 m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: Chiều dài tối thiểu của thang là m.