Đề khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội năm 2025
7/14/2022 7:58:00 AMSau khi khảo sát mức độ thường xuyên tự tập thể dục của học sinh tại một trường THCS, người ta thu được biểu đồ dưới đây:
Tính tổng số học sinh tham gia khảo sát và xác định mức độ thường xuyên tự tập thể dục có số học sinh nhiều nhất?
Trả lời: Tổng số học sinh tham gia khảo sát là ;
Học sinh tập thể dục là nhiều nhất.
Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 lần/tuần chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số học sinh tham gia khảo sát? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trả lời: Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 lần/tuần chiếm %.
Một hộp chứa 20 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xét biến cố M: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.
Cho hai biểu thức 
và 
với 
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
- 0
- 1
- 2
- 3
Rút gọn biểu thức B ta được:
Xét biểu thức 
. Tìm tất cả các giá trị của x để 
.
x > 4
- x = 9
x < 4 hoặc x = 9
0 ≤ x < 4 hoặc x = 9
Bác Lan nhập tổng cộng 100 kg táo và cam về bán nhưng không nhớ rõ mỗi loại bao nhiêu kg. Biết rằng sau khi bán hết hai loại quả trên với giá 20 000 đồng/kg táo và 30 000 đồng/kg cam thì thu được số tiền là 2 400 000 đồng. Em hãy tính giúp bác Lan số kg mỗi loại quả mà bác đã nhập.
- 60 kg táo và 40 kg cam
- 40 kg táo và 60 kg cam
- 50 kg táo và 50 kg cam
- 70 kg táo và 30 kg cam
Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150 km. Đi được 
quãng đường thì xe hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 36 phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.
Trả lời: Vận tốc ban đầu của người đó là km/h;
Thời gian dự định của người đó là giờ. (Kết quả điền dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)
Cho phương trình 
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
thỏa mãn 
.
- m = 1
- m = -1, m = 3
- m = 1, m = 3
- m = 3
Bác Trung dự định đặt làm một chiếc bàn bằng gỗ có mặt bàn dạng hình chữ nhật ABCD và hai nửa hình tròn đường kính AD và BC như hình vẽ. Cho biết AB = 150 cm, AD = 90 cm, lấy 
.
Tính diện tích mặt bàn.
Trả lời: Diện tích mặt bàn khoảng cm2.
Bác Trung muốn bo viền xung quanh mặt bàn trên bằng nẹp kim loại có giá 48 000 đồng/mét. Tính số tiền bác Trung cần trả để mua nẹp.
Trả lời: Số tiền bác Trung cần trả để mua nẹp là đồng.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên AB và BC.
a) Chứng minh các tứ giác BHEK, BFEC là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Vì H, K là hình chiếu của trên AB, BC nên 
°
Suy ra BHE và BKE là các tam giác vuông với cạnh huyền là
Nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính hay tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
+0 Vì BE, CF là của 
°
Suy ra BFC và BEC là các tam giác vuông với cạnh huyền là
Nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính BC hay tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
Điền vào chỗ trống: BH.BA = .... .BC
- BH . BA = BF . BC
- BH . BA = BK . BC
- BH . BA = BO . BC
- BH . BA = BE . BC
c) Chứng minh HK đi qua trung điểm của EF.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Gọi I là trung điểm của EF, kẻ 
tại J.
+) Vì EHFJ là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn tâm và là trung điểm của HJ
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
+) Lại có tam giác FIH cân tại (IH = IF, tính chất hình chữ nhật EHFJ)
Suy ra 
hay 
mà 
(theo ý b)
Suy ra 
nên 
+) Mặt khác 
tại nên 
°; 
tại nên 
°
Khi đó ta có tam giác EJC và tam giác EKC đều là các tam giác vuông với cạnh huyền là
Nên chúng cùng nội tiếp đường tròn đường kính
Suy ra 
°
Suy ra 
° nên ba điểm H, J, thẳng hàng
Vậy HK đi qua trung điểm của EF. (đpcm)
- 2 m
- 3 m
- 4 m
- 5 m